Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

E = − 1
2 Z2 − 9
4Z
λ =
Volumetto 4: 24 aprile 1930
2
F 4
1
Z2 F + 0 F 2 .
L’autofunzione completa di seconda approssimazione sarà per (4.24) e
(4.29):
ψ = exp − Z + 9
2 ξ + η
F u(ξ) v(η),
4Z5 r
(4.61)
essendo u e v date da (4.60). Ripassando alle coordinate cartesiane mediante
(4.19) si ha, trascurando termini in F 3 :
ψ =
exp − Z + 9
2
1 1
F r 1 − F x +
4Z5 Z2 2Z rx
+ F 2
9 1
r +
4Z5 16Z4
7r2 2
+ 15x + 1
24Z3 3 2
r + 15rx
+
. (4.62)
1
8Z 2 r2 x 2
Conviene sviluppare ψ secondo le funzioni sferiche. Se θ è l’angolo r · x
si trova (vedi il paragrafo che segue):
ψ = exp − Z + 9
2
F r
4Z5
× 1 + F 2
9r 3r2 r3 r4
+ + +
4Z5 4Z4 4Z3 24Z2
r r2
− F + P1(cos θ)
Z2 2Z
+ F 2
2
5r 5r3 r4
+ +
8Z4 12Z3 12Z2
P2(cos θ) , (4.63)
o, ciò che è lo stesso quando si trascurano termini in F 3
ψ = e −Zr
1 + F 2
2
3r r3 r4
+ +
4Z4 4Z3 24Z2
r r2
− F + P1(cos θ)
Z2 2Z
+ F 2
2
5r 5r3 r4
+ +
8Z4 12Z3 12Z2
P2(cos θ) . (4.64)
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