Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Se b = a, si ha semplicemente:
y =
3.6 L’integrale definito π/2
0
Dalla relazione:
2r
π √ 4a2r2 . (3.265)
− r4 sin kx
sin x dx
sin (k + 2) x − sin kx = 2 cos (k + 1) x sin x (3.266)
si deduce:
sin (k + 2) x
sin x
= sin kx
sin x
+ 2 cos (k + 1) x. (3.267)
Integrando fra 0 e π/2 e ponendo:
si ha:
y(k) =
π/2
0
sin kx
sin x
dx, (3.268)
y(k) − y(k + 2) = − 2 (k + 1) π
sin . (3.269)
k + 1 2
Scrivendo le relazioni analoghe con k + 2, k + 4, . . ., k + 2n in luogo di K
e notando che
cioè:
si ricava:
lim
k→∞
π/2
0
y(k) = π
2 −
sin kx
sin x
∞
0
dx = lim
=
k→∞
∞
0
∞
0
sin x
x
sin kx
x
dx
π
dx = , (3.270)
2
y(∞) = π
, (3.271)
2
2
k + 1 + 2r
262
(k + 1 + 2r) π
sin , (3.272)
2