Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

sostituendo nella (2.608) otteniamo
Volumetto 2: 23 aprile 1928
u0 =
∞
−∞
4 χW
α2 + β ′2 dγ. (2.610)
γ2 Ora, per piccoli valori di x, le χW coincidono tra loro e coincidono del pari
con u0; dovrà quindi essere:
1 =
∞
−∞
4
α 2 + β ′2 γ
4π
dγ = ± , (2.611)
2 αβ ′
(si riconosce senza difficoltà che dovremo scegliere il segno inferiore); cioè
esiste necessariamente la relazione:
β ′ = − 4π
α
(2.612)
A causa della (2.604), introducendo la dipendenza dal tempo avremo approssimativamente:
u = e iEt/
∞ 4χW exp 2πi
2E0/m γt
α 2 + 16π 2 γ 2 /α 2 dγ. (2.613)
−∞
Per piccoli valori di x, confondendosi le χW con u0 si avrà:
u = u0 e iE0t/
exp −α 2
2E0/m t/2 , (2.614)
ovvero
essendo T la vita media. Si ricava:
T =
u = u0 e iE0t/ e −t/2T , (2.615)
1
α 2 2E0/m
1
=
α2 . (2.616)
v
Così, ricordando la (2.612), tanto α che β ′ vengono espressi in funzione
soltanto di T :
α =
±1
√ vT =
±1
4 2(E/m)T 2
(2.617)
β ′ = ∓4π √ vT = ∓4π 4 2(E/m)T 2 . (2.618)
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