Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
=
4m2c2 ∗
−uy nm + iu ∗
x nm
1 dV
r dr ψ ψ∗ dτ = δH ′′ n2,m1
δH ′′
m2,n1 =
4m2c2 (−uy
1 dV
mn − iux mn)
r dr ψ ψ∗ dτ (3.586)
=
4m2c2 ∗
−uy nm − iu ∗
x nm
1 dV
r dr ψ ψ∗ dτ = δH ′′ n1,m2
δH ′′ m2,n2 = −
4m2c2 uz
1 dV
mn
r dr ψ ψ∗ dτ. (3.587)
Come matrici (2k + 1) dimensionali per uz, ux, uy potremo assumere, a
meno del fattore , le matrici Rz/i, Rx/i, Ry/i delle (3.500), in cui in
luogo di j si ponga k. Ma per evitare immaginari porremo, come è lecito:
uz = Rz
i
= Tz
ux = − Ry
i = − Ty (3.588)
uy = Rx
i
= Tx.
Poniamo inoltre: Tz = Rz
i , Tx = Rx
i , Ty = Ry
i
δH ′′ mr,ns = 2
4m2 Qmr,ns
c2 La matrice (4k + 2) dimensionale assume l’aspetto:
Q =
Tz
−Tx + iTy
−Tx − iTy
−Tz
ovvero per le formole (3.500):
1 dV
r dr ψ ψ∗ dτ. (3.589)
, (3.590)
Qm1,n1 = m δm,n (3.591)
Qm2,n2 = − m δm,n (3.592)
Qm1,n2 = k(k + 1) − mn δm+1,n = Qn2,m1 (3.593)
Qm2,n1 = k(k + 1) − mn δm−1,n = Qn1,m2. (3.594)
Segue che la matrice Q si spezza nelle 2k + 1 matrici parziali composte
dalle righe e colonne:
k, 1; k − 1, 1 e k, 2; k − 2, 1 e k − 1, 2; . . . ;
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