Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Segue per la (3.14):
Volumetto 3: 28 giugno 1929
r(P, t) = ∆ H1(P, t + r/c) + 2
c H′′
1 tr(P, t + r/c) + 2
rc H′ 1 t(P, t + r/c),
ovvero, ponendo t in luogo di t + r/c:
(3.16)
∆ H1(P, t) + 2
c H′′ 1 tr(P, t) + 2
rc H′ 1 t(P, t) = r(P, t − r/c). (3.17)
Se A è una funzione qualunque del posto e del tempo, porremo:
e la (3.17) diventa:
Poniamo:
la (3.19) diventa:
A(P, t) = A(P, t − r/c), (3.18)
∆ H1 + 2 ∂
c
2 H1
∂t∂r
p = r − 2 ∂
c
2 H1
∂t∂r
2 ∂H1
+
rc ∂t
− 2
rc
= r. (3.19)
∂H1
; (3.20)
∂t
∆ H1 = p. (3.21)
Per un dato valore di t, H1 e p sono funzioni dello spazio e possiamo
applicare la (3.13). Risulta:
H1(P0, t) = − 1
4π S
p 1
dS + H1 cos α + r
r 4π σ
∂H1
dσ
∂n r2 = − 1
4π S
+
2
r 1 2 ∂ H1 1 ∂H1 dS
dS + +
r 4π c S ∂t∂r r ∂t r
1
4π
H1 cos α + r ∂H1
dσ
. (3.22)
∂n r2 D’altra parte:
S
∂ 2 H1
∂t∂r
+ 1
r
σ
∂H1 dS
∂t r
=
=
=
=
231
σ
σ
dω
dω
r ∂2 H1
∂
∂r
r ∂H1
∂t dω
r ∂H1
∂t
∂H1
+ dr
∂t∂r ∂t
r ∂H1
dr
∂t
cos α dσ
. (3.23)
r2