Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Se le equazioni (3.26) e (3.29) sono soddisfatte a ogni soluzione della (3.14)
corrisponde una soluzione della (3.30), e inversamente; e lo stesso dicasi se
in luogo delle equazioni (3.26) e (3.29) sono soddisfatte le equazioni che
si ottengono cambiando segno a i dove compare esplicitamente. Se u è
una soluzione della (3.30), si avrà dunque per le equazioni (3.25), (3.26), e
(3.29):
u(P0) = − 1
4π
+ 1
4π
S
σ
e −ikr
y dS
r
u (1 + ikr) cos α + r ∂u
∂n
e −ikr dσ
. (3.31)
r2 Cangiando segno all’immaginario i in −i, si ottiene una seconda espressione
di u:
u(P0) = − 1
e
4π S
ikr
y dS
r
+ 1
u (1 − ikr) cos α + r
4π
∂u
e
∂n
ikr dσ
. (3.32)
r2 σ
Sommando e dividendo per due si ha una terza espressione di u, nella quale
non compare l’immaginario:
u(P0) = − 1
cos kr
y dS +
4π S r
1
u cos kr cos α
4π σ
+ u kr sin kr cos α + r ∂u
dσ
cos kr . (3.33)
∂n r2 Per differenza e dividendo per 2i, si ottiene invece una notevole identità
0 = − 1
4π S
+
sin kr
y dS
r
1
4π
u sin kr cos α − u kr cos kr cos α + r ∂u
dσ
sin kr ,
∂n r2 cioè:
σ
sin kr
y dS
S r
= u sin kr cos α − u kr cos kr cos α + r ∂u
dσ
sin kr .
∂n r2 σ
233
(3.34)