Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
indipendente dalla velocità, e la lunghezza del filo:
ℓ = 2 a 2 − y 2 − z 2 1 − v 2 /c 2 . (1.413)
Se la velocità dell’elettrone aumenta di dv, senza cambiare direzione, i
fili trasversali restano di lunghezza immutata e quindi la loro energia non
subisce variazioni; al contrario i fili longitudinali si accorciano e la variazione
di energia dα di uno di essi si ottiene moltiplicandone la tensione
per la variazione della lunghezza:
d (dα) = dt dℓ = − 2e2
8πa 4 dy dz a 2 − y 2 − z 2
(v/c 2 ) dv
1 − v 2 /c 2
= − e2 v a2 − y2 − z2 4πa 4 c 2 1 − v2 dy dz dv, (1.414)
/c2 e integrando prima rispetto y e z, e notando che
dα = E ′ , (1.415)
si ottiene
yz
dE ′ e
= −
2 v
6a c 2 1 − v2 dv. (1.416)
/c2 Allo stesso risultato si giunge differenziando la (1.410), ciò che prova che
la dissipazione dell’energia del sostegno è effettivamente dovuta alla contrazione
di Lorentz. La porzione dell’energia totale concentrata nel nucleo
vale:
E ′
1
= 1 −
mc2 4
v2
c2
,
Essa è dunque 1/4 per piccole velocità. Al crescere della velocità diminuisce
per doppia ragione, ciò per la diminuzione di energia concentrata e per
l’aumento di energia elettromagnetica, finché alla velocità limite della luce
tutta l’energia dell’elettrone ha la forma elettromagnetica.
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