Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
4.16 Onde piane secondo la teoria di Dirac
Scegliendo le componenti in modo che sia soddisfatta l’equazione [prima e
seconda coppia di ψ invarianti relativisticamente]
W
+ ρ3 (σ·p) + ρ1 m c ψ = 0 (4.232)
c
si hanno, per dati valori di px, py, pz due onde positive
e due onde negative
In un punto dato possiamo porre:
ψ ′ = 1·ψ1 + 0·ψ2 − 1
mc
ψ ′′ =
W/c = p 2 + m 2 c 2
W/c = − p 2 + m 2 c 2 .
W
c
+ pz
1
mc (px − ipy) ψ1 − 1
W
mc c
ψ3 − 1
mc (px + ipy) ψ4
+ pz
ψ2 + 0·ψ3 + 1·ψ4,
(4.233)
avendosi per W > 0 le onde positive e per W < 0 le onde negative; le
quattro onde sono ortogonali e inoltre fra le due onde positive, oppure fra
le due onde negative, si annulla la corrente di transizione.
Scegliamo le componenti di ψ in modo che in luogo della (4.232) valga
l’equazione (originale di Dirac) 36 :
W
c + ρ1
(σ·p) + ρ3 m c ψ = 0 (4.234)
(ψ1 e ψ2 componenti piccole per piccole velocità; ψ3 e ψ4 componenti
grandi). In un punto e in un istante dato si può porre:
ψ ′ = −
ψ ′′ = −
pz
W/c + mc ψ1 −
px − ipy
W/c + mc ψ1 +
px + ipy
W/c + mc ψ2 + 1·ψ3 + 0·ψ4
pz
W/c + mc ψ2 + 0·ψ3 + 1·ψ4;
(4.235)
36∗ Per p = 0, la prima coppia di componenti di ψ rappresenta gli stati negativi,
la seconda coppia gli stati positivi.
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