Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
se 1+dα è il rapporto d’omotetia risultano facilmente le seguenti variazioni
relative al passaggio da un elemento al corrispondente:
onde avremo:
δV ′
0 = dα
4π
δV = dα · (P − O) × grad V (1.10)
δ cos ϕ = 0 (1.11)
δr = dα · r (1.12)
δ dσ
r2 = 0 (1.13)
δ∆ V = dα · (P − O) × grad ∆ V (1.14)
δ ∂V
∂n
=
∂
∂V
(P − O) × grad V · dα − dα
∂n ∂n
(1.15)
δ dS
r
= 2 dα dS
r
(1.16)
− dα
4π
σ
(P − O) × grad V cos ϕ + r ∂
∂n
S
(P − O) × grad ∆ V
r
+ 2
∆ V
r
dσ
(P − O) × grad V
r2
dS. (1.17)
L’integrale di superficie può considerarsi come il flusso uscente attraverso
σ del vettore
M = (P − O) × grad V
(P − O)
r 3
+ 1
grad ((P − O) × grad V ) , (1.18)
r
il quale è infinito in O, ma solo del primo ordine, di modo che detto integrale
di superficie può trasformarsi nell’integrale di volume:
Ma, come è agevole verificare, si ha:
div M =
sicché avremo δV ′
0 = 0.
S
div M dS.
(P − O) × grad ∆ V
r
3
+ 2
∆ V
r
, (1.19)