Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

(c) se s = i
(d) se r = s = i
Volumetto 1: 8 marzo 1927
k(i, r, i) = k(i, i, r) = pr ; (1.384)
k(i, r, r) = − k(r, i, r) = − pi. (1.385)
Si può verificare che qualunque siano le n quantità p1, p2, . . ., pn, le k(i, r, s)
date dalle (1.382), (1.383), (1.384) e (1.385) soddisfano l’equazione (1.381).
Se si pone nel posto r, s di una matrice la derivata k(i, r, s), si possono
costruire n matrici coordinate alle n x ′ . Esse hanno la forma seguente 33 :
∂ 2 x ′ 1
∂xr∂xs
∂ 2 x ′ i
Si ricava:
∂xr∂xs
=
=
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
p1 p2 . . . pn−1 pn
p2 −p1 . . . 0 0
. . .
pn−1 0 . . . −p1 0
pn 0 . . . 0 −p1
⎞
⎟
⎠
−pi 0 0 . . . p1 . . . 0 0
0 −pi 0 . . . p2 . . . 0 0
0 0 −pi p3 0 0
. . .
p1 p2 p3 . . . pi . . . pk 0
. . .
0 0 0 . . . pk . . . pi 0
. . .
0 0 0 . . . pn . . . 0 −pi
⎞
⎟ .
⎟
⎠
∆ x ′ i = − (n − 2) pi. (1.386)
Segue che le x ′ non sono in generale funzioni armoniche; perché fossero tali
occorrerebbe che fosse o n = 2 oppure che le p fossero costantemente nulle
in modo che la (1.378) rappresentasse una semplice similitudine.
33 La generica matrice indicata con i è quella la cui i-esima riga o colonna è data
da (p1, p2, p3, . . . , pn), mentre gli elementi sulla diagonale sono uguali a −pi.
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