UNIVERSITÉ PARIS-SORBONNE Le paradoxe chez ... - e-Sorbonne

logique est indissociable de la science et de la philosophie, tant par ses réussites (les
raisonnements justes), que par ses échecs (les raisonnements faux) ou encore par ses limites
(les paradoxes).
D’une manière générale, deux grandes périodes peuvent être distinguées dans
l’évolution de la logique : avant et après le XIXème siècle.
Premièrement la logique formelle classique telle qu’elle a été utilisée jusqu’au
XIXème siècle a été mise en place par Aristote. Elle était à l’origine une réflexion sur l’accord
du discours (logos) avec lui-même, c’est-à-dire l’effort de la pensée pour rendre sa propre
expression non contradictoire. Par la suite, la logique est prise comme un outil qui assure la
cohérence de la réflexion ; la philosophie s’en sert alors pour organiser son discours et sa
pertinence. La notion d’utilité et non de fin en soi de la logique est visible dans le titre de
l’ouvrage sur la logique d’Aristote : Organon (outil, instrument en grec) 29 . La pensée
occidentale qui suit s’en tiendra donc à Aristote et à la logique soumise à la pensée de l’être.
Des scolastiques jusqu’au XIXème siècle, c’est elle qui prévaudra. Kant par exemple écrit
dans la préface à la deuxième édition de la Critique de la raison pure que la logique est une
science complète et définitivement achevée.
Outre les réflexions de quelques philosophes qui apportent des nuances (comme Hegel
sur la relation de la logique avec la réalité), il faut attendre Gottlob Frege pour voir une réelle
évolution de la logique. Il remarque en effet que les logiciens dans la ligne d’Aristote ne
disent rien, ou presque, sur la logique des relations. Frege passe d’une logique prédicative à
une logique non prédicative grâce à la distinction qu’il fait de deux notions fondamentales :
celle de fonction et celle de concept. Il développe alors le calcul des prédicats. A partir des
travaux de Boole, Wittgenstein, ou Russell un renouveau dans la logique se met en place et
les mathématiques modernes voient le jour. Sur cette voie, Kurt Gödel démontre en 1929 que
cette logique des prédicats, dite de premier ordre, est une science essentiellement achevée en
ce qu’un nombre fini de principes permet de déduire toutes les lois logiques.
29 La logique a très tôt été utilisée contre elle-même. L’exemple le plus connu est celui de Gorgias qui dans son
Traité du non-être tente de prouver qu’il n’y a pas d’ontologie possible en ce que ce n’est pas l’être qui est
l’objet de nos pensées. Dans cette perspective la vérité matérielle disparaît totalement, le langage a alors sa loi,
qui est celle de la logique, loi indépendante de la réalité. Ce point de vue appartient au sophisme et a connu un
essor assez important dans l’antiquité. Néanmoins, les sophistes ont vite été rejetés, le mot lui-même prenant une
connotation péjorative.
19