UNIVERSITÉ PARIS-SORBONNE Le paradoxe chez ... - e-Sorbonne

pour qu’elle soit valide dans la réalité, il faut que les prémisses soient vraies. Or la qualité de
vérité des prémisses ne dépend pas de la logique. La logique est dite formelle.
La forme des syllogismes est clairement étudiée et présentée par Aristote dans
l’organon. Les propositions sont faites de trois types de termes : les majeurs, les mineurs et le
moyen qui se trouvent dans les deux prémisses. L’exemple type du syllogisme est : tous les
hommes sont mortels ; or Socrate est un homme ; donc Socrate est mortel. Le moyen terme
est homme, le terme majeur est mortel, Socrate le mineur. La conclusion présente alors le
rapport entre le terme majeur et le mineur.
Toutefois, le syllogisme peut amener à des absurdités si l’on ne se tient qu’à cette
définition. En effet, un syllogisme apparent pourrait énoncer : tous les grecs sont des
hommes ; or Bertrand Russell est un homme ; donc Bertrand Russell est un grec. Il est
évident que cet enchaînement de propositions aboutit à un rapport faux entre les termes.
Aristote va donc définir précisément le syllogisme valide du syllogisme non-valide (qui est
alors appelé sophisme). Sachant qu’il peut exister quatre classes de propositions (les
affirmations universelles, les négations universelles, les affirmations particulières et les
négations particulières 32 ), qu’un syllogisme est composé de trois propositions, et que suivant
la place du moyen terme il y a quatre formulations de syllogismes possibles (ou quatre
figures), on peut déterminer tous les modes de syllogisme existant : 256 modes. Or de tous les
modes, la logique n’en retient que 19 : tous les autres ne sont pas valides en vertu des règles
logiques. Il faut par conséquent être tout à fait attentif pour qu’un syllogisme ne soit pas en
fait un sophisme 33 .
La principale règle de la logique est la loi de non-contradiction : une proposition et sa
négation ne peuvent pas être vraies toutes les deux. La deuxième est celle du tiers exclu. Elle
peut s’énoncer ainsi : si R est une proposition logique, alors la proposition « R ou (non R) »
est vraie. Cette relation ne peut être que vraie ou fausse, aucun troisième état n’est admis 34 .
Toutes les autres lois logiques en découlent.
La vérité d’un syllogisme dépend donc de la rigueur de sa forme, mais aussi de son
rapport avec la réalité. Ce rapport, nous le disions, est défini au préalable par les prémisses.
La vérité des prémisses dépend de la perception que nos sens ont du monde, ou de l’évidence.
32
Ces quatre classes de propositions débouchent sur le carré logique, c’est-à-dire les types d’opposition entre
chaque classe de propositions suivant leur qualité et/ou leur quantité : les propositions peuvent être
contradictoires, contraires, subcontraires ou subalternes entre elles.
33
Sur ce point lire Organon, III. Les premiers analytiques, Vrin, Paris, 2001. Aristote y définit par exemple le
« syllogisme parfait ».
34
C’est la définition d’une logique bivalente, qui n’accepte que deux valeurs (vrai/faux). Il faut attendre le
XXème siècle pour concevoir des logiques de plus grandes valences.
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