UNIVERSITÉ PARIS-SORBONNE Le paradoxe chez ... - e-Sorbonne

Le XXème siècle poursuit l’évolution de la logique permise par la découverte de
nouveaux domaines. Ainsi, alors que la logique classique fonctionnait autour des deux valeurs
vrai/faux (c’est-à-dire une logique bivalente), se développent des logiques multivalentes, ou
polyvalentes. Pour répondre entre autres aux découvertes de la physique quantique sur la
demande d’existence d’un état autre que le vrai ou le faux 30 , Kleene, Lukasiewicz, ou encore
Bochvar mettent en place des logiques à plusieurs valences. En 1965 une nouvelle évolution
vient avec l’invention par Lotfi Zadeh de la logique floue. Il s’agit d’un logique qui accepte
des degrés dans la vérification d’une condition. En d’autres termes la logique floue se
construit avec des propositions qui appartiennent à une valeur suivant un degré de
probabilité 31 .
Les évolutions de la logique dans les deux derniers siècles ont donc été importantes.
La notion de bivalence n’est plus la seule possible, et le caractère fondamental de la fonction
est acquis. Toutefois la logique classique continue de nourrir la norme, le point de vue
commun, et ces nouvelles logiques restent encore dans les domaines restreints et précis des
spécialistes. Cela est essentiel pour notre sujet d’étude puisque les paradoxes logiques vont se
construire à partir de cette logique bivalente et de sa traduction langagière basée sur les deux
lois fondamentales du tiers exclu et de non-contradiction.
1.2.2. La syllogistique : lois de non-contradiction et de tiers exclu
Sachant que la logique aristotélicienne conserve une place de première importance, il
convient de présenter en quoi elle consiste. Aristote base toute la logique sur l’enchaînement
de deux propositions, ou prémisses, desquelles découle une conclusion. Le syllogisme se
constitue de ces trois propositions. Un raisonnement logique est une suite de syllogismes.
Un premier point essentiel est à souligner : il faut distinguer la validité de la forme
syllogistique (enchaînement cohérent des propositions entre elles) et sa vérité matérielle (la
relation de ces propositions avec la réalité). Les lois logiques sont en essence exemptes de
sens, elles sont hors du réel ; pour le dire autrement, ce ne sont que des formes qui donnent la
validité ou la non-validité de propositions. Pour qu’une conclusion soit vraie, c’est-à-dire,
30 Cela débouche sur le paradoxe du chat de Schrödinger. S’il est acceptable de concevoir en physique quantique
qu’une molécule peut se situer dans un état entre détruite/non-détruite, l’esprit en revanche se refuse à concevoir
la même chose sur des éléments plus communs à nos perceptions, comme un chat par exemple.
31 Il faut remarquer que si la logique floue trouve de nombreuses applications pratiques, aucun théorème général
n’y est proposé, et que, en ce sens, ce n’est ni une théorie ni une science.
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