Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

3.9. Primitivas 145
No estamos en condiciones de decir mucho sobre cuándo una función tiene
primitiva. Nos limitaremos a hacer algunas observaciones teóricas que en casos
concretos nos permitirán encontrar primitivas de funciones dadas. En estos
términos, lo que afirma el teorema 3.16es que si una función f admite una
primitiva F , entonces el conjunto de todas las primitivas de f está formado por
las funciones de la forma F + c, para cada c ∈ R. Esto hace que, aunque F no
esté unívocamente determinada por f, dados a, b ∈ I, el incremento F (b)−F (a)
sí lo está. Conviene introducir la notación
b F (x) = F (b) − F (a).
a
En el lenguaje del cálculo infinitesimal, si sabemos que dy = f(x)dx, esto
significa que la función y experimenta un incremento infinitesimal de f(x)dx
cada vez que la variable se incrementa en dx. Supongamos que y está definida
en [a, b] y conocemos y(a). Entonces y(b) ≈ y(a) +f(a)(b − a). En realidad
éste es el valor que toma en b la recta tangente a y en a. Obtendremos una
aproximación mejor si dividimos el intervalo [a, b] en partes iguales, digamos
a = x0