Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

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Índice General Introducción ix Capítulo I: Topología 1 1.1 Espacios topológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Bases y subbases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Productos y subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Algunos conceptos topológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6Límites de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.7 Convergencia de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.8 Sucesiones y series numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Capítulo II: Compacidad, conexión y completitud 59 2.1 Espacios compactos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2 Espacios conexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3 Espacios completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.4 Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.5 Aplicaciones a las series numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.6Espacios de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.7 Apéndice: El teorema de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Capítulo III: Cálculo diferencial de una variable 101 3.1 Derivación...............................101 3.2 Cálculo de derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.3 Propiedades de las funciones derivables . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.4 La diferencial de una función ....................115 3.5 El teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.6Series de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.7 La función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.8 Las funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.9 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.10 Apéndice: La trascendencia de e y π ................148 v
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478 ÍNDICE DE MATERIAS Green (fór
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