Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

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468 Capítulo 13. Aplicaciones al electromagnetismo y aplicamos la regla de la cadena. El resultado es t ∂u ∂t = u(x, t, t)+ ∂2u ∂t2 = ∂u (x, t, t)+ ∂t = w(x, t)+ ∂u (x, t, s) ds = ∂t t ∂u (x, t, s) ds, ∂t 0 0 t ∂ 0 2u (x, t, s) ds ∂t2 t v 0 2 ∆u(x, t, s) ds = w(x, t)+v 2 ∆u(x, t). Evidentemente u cumple las condiciones iniciales. Podemos expresar la solución de forma más simple. Mediante el cambio de variable s ′ = v(t − s) queda u(x, t) = = 1 4πv 2 1 4πv 2 vt 0 y−x=s y−x
13.5. Soluciones de las ecuaciones de Maxwell 469 lo que obtenemos exactamente el potencial electrostático. Por consiguiente, el potencial eléctrico puede suponerse newtoniano en todos los problemas que no involucran distancias astronómicas (lo que supone considerar que las variaciones de la distribución de las cargas alteran instantáneamente el potencial). Las mismas consideraciones valen para el potencial magnético, que según la ecuación (13.11) viene dado por A(x, t) = µ 4π y−x
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Índice General Introducción ix Ca
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x Introducción donde hemos desprec
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xii Introducción desde el primer m
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xiv Introducción la medida de lo p
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Capítulo I Topología La topologí
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1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
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1.8. Sucesiones y series numéricas
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60 Capítulo 2. Compacidad, conexi
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Capítulo III Cálculo diferencial
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Capítulo VIII Teoría de la medida
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