Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

1.1. Espacios topológicos 7
hemos definido los espacios topológicos a partir del concepto de abierto, ahora
hemos de definir el concepto de entorno.
Si X es un espacio topológico, U ⊂ X y x ∈ U, diremos que U es un entorno
de x si existe un abierto G tal que x ∈ G ⊂ U.
Es inmediato comprobar que en un espacio métrico U es entorno de x si y
sólo si existe un ɛ>0 tal que Bɛ(x) ⊂ U, es decir, si y sólo si U contiene a
todos los puntos de alrededor de x, tal y como habíamos afirmado.
Ejemplo El intervalo I =[0, 1], visto como subconjunto de R, es entorno de
todos sus puntos excepto de sus extremos 0 y 1, pues si 0