Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

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364 Capítulo 10. El teorema de Stokes Si ω ∈ Λk (S) entonces ω|V se expresa como ωi1···ikdxi1 ∧···∧dxik , (10.1) 1≤i1
10.2. La diferencial exterior 365 = f2 df1 ∧ dxi1 ∧···∧dxik ∧ dxj1 ∧···∧dxjr +f1 df2 ∧ dxi1 ∧···∧dxik ∧ dxj1 ∧···∧dxjr = df1 ∧ dxi1 ∧···∧dxik ∧ f2 dxj1 ∧···∧dxjr +(−1) k f1dxi1 ∧···∧dxik ∧ df2 ∧ dxj1 ∧···∧dxjr dω1 ∧ ω2 +(−1) k ω1 ∧ dω2. Del mismo modo, basta comprobar que d) se cumple para una forma de tipo Entonces ω = fdxi1∧···∧dxik . dω = df ∧ dxi1 ∧···∧dxik y basta ver que d 2 = 0 al actuar sobre 0-formas, pues una inducción usando la propiedad c) ya demostrada nos da el caso general de d). Veamos, pues, que d(df )) = 0. En efecto, sabemos que En consecuencia d(d(f)) = = n i=1 df = n ∂f dxi. ∂xi i=1 d ∂f ∧ dxi = ∂xi 1≤i
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Índice General Introducción ix Ca
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ÍNDICE GENERAL vii Capítulo XI: C
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x Introducción donde hemos desprec
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xii Introducción desde el primer m
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xiv Introducción la medida de lo p
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Capítulo I Topología La topologí
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1.1. Espacios topológicos 3 Ejempl
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1.1. Espacios topológicos 5 Defini
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1.2. Bases y subbases 9 las bolas a
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1.3. Productos y subespacios 11 dic
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1.4. Algunos conceptos topológicos
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1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
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1.5. Continuidad 23 Esto significa
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1.5. Continuidad 29 El lector deber
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1.5. Continuidad 31 Todos estos hec
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1.7. Convergencia de sucesiones 43
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1.8. Sucesiones y series numéricas
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60 Capítulo 2. Compacidad, conexi
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Capítulo III Cálculo diferencial
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3.1. Derivación 103 0.5 -2 -1 1 2
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3.2. Cálculo de derivadas 105 Demo
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3.2. Cálculo de derivadas 107 Dado
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3.3. Propiedades de las funciones d
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3.4. La diferencial de una función
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3.4. La diferencial de una función
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3.5. El teorema de Taylor 119 Ante
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3.6. Series de potencias 123 Teorem
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3.6. Series de potencias 125 Teorem
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3.8. Las funciones trigonométricas
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3.9. Primitivas 145 No estamos en c
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3.9. Primitivas 147 Ejemplo Vamos a
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3.10. Apéndice: La trascendencia d
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158 Capítulo 4. Cálculo diferenci
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Capítulo V Introducción a las var
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5.5. Superficies 221 vuelta complet
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5.6. La curvatura de Gauss 223 Para
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5.6. La curvatura de Gauss 225 o eq
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5.6. La curvatura de Gauss 227 De e
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5.6. La curvatura de Gauss 229 obte
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232 Capítulo 6. Ecuaciones diferen
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254 Capítulo 7. Teoría de la medi
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Capítulo VIII Teoría de la medida
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Capítulo XII Funciones Harmónicas
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Bibliografía [1] Borden, R.S. A co
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ÍNDICE DE MATERIAS 477 cubrimiento
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ÍNDICE DE MATERIAS 479 adherente,
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