Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

Recommendations

Info

vi ÍNDICE GENERAL Capítulo IV: Cálculo diferencial de varias variables 157 4.1 Diferenciación.............................157 4.2 Propiedades de las funciones diferenciables . . . . . . . . . . . . . 164 4.3 Curvas parametrizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Capítulo V: Introducción a las variedades diferenciables 195 5.1 Variedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.2 Espacios tangentes, diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.3 La métrica de una variedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.4 Geodésicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.5 Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.6La curvatura de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Capítulo VI: Ecuaciones diferenciales ordinarias 231 6.1 La integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 6.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden . . . . . . . . . . . . . . 238 6.3 Ecuaciones diferenciales de orden superior . . . . . . . . . . . . . 246 Capítulo VII: Teoría de la medida 253 7.1 Medidas positivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 7.2 Funciones medibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 7.3 La integral de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.4 El teorema de Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 7.5 La medida de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Capítulo VIII: Teoría de la medida II 287 8.1 Producto de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 8.2 Espacios L p ..............................295 8.3 Medidas signadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 8.4 Derivación de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 8.5 El teorema de cambio de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Capítulo IX: Formas diferenciales 321 9.1 Integración en variedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 9.2 El álgebra exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 9.3 El álgebra de Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 9.4 Algunos conceptos del cálculo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . 348 Capítulo X: El teorema de Stokes 357 10.1 Variedades con frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 10.2 La diferencial exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 10.3 El teorema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 10.4 Aplicaciones del teorema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 10.5 Las fórmulas de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 10.6El teorema de Stokes con singularidades . . . . . . . . . . . . . . 388 10.7 Apéndice: Algunas fórmulas vectoriales . . . . . . . . . . . . . . 393
ÍNDICE GENERAL vii Capítulo XI: Cohomología de De Rham 397 11.1 Grupos de cohomología .......................397 11.2 Homotopías..............................400 11.3 Sucesiones exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 11.4 Aplicaciones al cálculo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Capítulo XII: Funciones Harmónicas 417 12.1 El problema de Dirichlet sobre una bola . . . . . . . . . . . . . . 418 12.2 Funciones holomorfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 12.3 Funciones subharmónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 12.4 El problema de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 Capítulo XIII: Aplicaciones al electromagnetismo 445 13.1 Electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 13.2 Magnetostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 13.3 Las ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 13.4 La ecuación de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 13.5 Soluciones de las ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . 468 Bibliografía 475 Índice de Materias 476
Page 1: Carlos Ivorra Castillo ANÁLISIS MA
Page 5: Índice General Introducción ix Ca
Page 10 and 11: x Introducción donde hemos desprec
Page 12 and 13: xii Introducción desde el primer m
Page 14 and 15: xiv Introducción la medida de lo p
Page 17 and 18: Capítulo I Topología La topologí
Page 19 and 20: 1.1. Espacios topológicos 3 Ejempl
Page 21 and 22: 1.1. Espacios topológicos 5 Defini
Page 23 and 24: 1.1. Espacios topológicos 7 hemos
Page 25 and 26: 1.2. Bases y subbases 9 las bolas a
Page 27 and 28: 1.3. Productos y subespacios 11 dic
Page 29 and 30: 1.3. Productos y subespacios 13 Bɛ
Page 31 and 32: 1.4. Algunos conceptos topológicos
Page 37 and 38: 1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
Page 39 and 40: 1.5. Continuidad 23 Esto significa
Page 41 and 42: 1.5. Continuidad 25 Definición 1.5
Page 43 and 44: 1.5. Continuidad 27 Teorema 1.62 Se
Page 45 and 46: 1.5. Continuidad 29 El lector deber
Page 47 and 48: 1.5. Continuidad 31 Todos estos hec
Page 49 and 50: 1.5. Continuidad 33 Es evidente que
Page 51 and 52: 1.6. Límites de funciones 35 punto
Page 53 and 54: 1.6. Límites de funciones 37 Para
Page 55 and 56: 1.6. Límites de funciones 39 Ejemp
Page 57 and 58:
1.6. Límites de funciones 41 es un
Page 59 and 60:
1.7. Convergencia de sucesiones 43
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
1.8. Sucesiones y series numéricas
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73:
Page 76 and 77:
60 Capítulo 2. Compacidad, conexi
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 117 and 118:
Capítulo III Cálculo diferencial
Page 119 and 120:
3.1. Derivación 103 0.5 -2 -1 1 2
Page 121 and 122:
3.2. Cálculo de derivadas 105 Demo
Page 123 and 124:
3.2. Cálculo de derivadas 107 Dado
Page 125 and 126:
3.3. Propiedades de las funciones d
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
3.4. La diferencial de una función
Page 133 and 134:
3.4. La diferencial de una función
Page 135 and 136:
3.5. El teorema de Taylor 119 Ante
Page 137 and 138:
3.5. El teorema de Taylor 121 2 1.7
Page 139 and 140:
3.6. Series de potencias 123 Teorem
Page 141 and 142:
3.6. Series de potencias 125 Teorem
Page 143 and 144:
3.7. La función exponencial 127 la
Page 145 and 146:
3.7. La función exponencial 129 y
Page 147 and 148:
3.7. La función exponencial 131 Se
Page 149 and 150:
3.8. Las funciones trigonométricas
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
3.9. Primitivas 145 No estamos en c
Page 163 and 164:
3.9. Primitivas 147 Ejemplo Vamos a
Page 165 and 166:
3.10. Apéndice: La trascendencia d
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171:
Page 174 and 175:
158 Capítulo 4. Cálculo diferenci
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 211 and 212:
Capítulo V Introducción a las var
Page 213 and 214:
5.1. Variedades 197 Ejemplo Todo ab
Page 215 and 216:
5.1. Variedades 199 (c − xA)B −
Page 217 and 218:
5.1. Variedades 201 (con lo que (x,
Page 219 and 220:
5.2. Espacios tangentes, diferencia
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
5.3. La métrica de una variedad 21
Page 229 and 230:
5.3. La métrica de una variedad 21
Page 231 and 232:
5.4. Geodésicas 215 *Ejemplo Obser
Page 233 and 234:
5.4. Geodésicas 217 Un hecho muy i
Page 235 and 236:
5.4. Geodésicas 219 Ejemplo En un
Page 237 and 238:
5.5. Superficies 221 vuelta complet
Page 239 and 240:
5.6. La curvatura de Gauss 223 Para
Page 241 and 242:
5.6. La curvatura de Gauss 225 o eq
Page 243 and 244:
5.6. La curvatura de Gauss 227 De e
Page 245:
5.6. La curvatura de Gauss 229 obte
Page 248 and 249:
232 Capítulo 6. Ecuaciones diferen
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
254 Capítulo 7. Teoría de la medi
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 303 and 304:
Capítulo VIII Teoría de la medida
Page 305 and 306:
8.1. Producto de medidas 289 Si P e
Page 307 and 308:
8.1. Producto de medidas 291 Teorem
Page 309 and 310:
8.1. Producto de medidas 293 está
Page 311 and 312:
8.2. Espacios L p 295 8.2 Espacios
Page 313 and 314:
8.2. Espacios L p 297 Definición 8
Page 315 and 316:
8.3. Medidas signadas 299 8.3 Medid
Page 317 and 318:
8.3. Medidas signadas 301 Sea ahora
Page 319 and 320:
8.3. Medidas signadas 303 Ejemplo S
Page 321 and 322:
8.3. Medidas signadas 305 integral
Page 323 and 324:
8.3. Medidas signadas 307 luego el
Page 325 and 326:
8.4. Derivación de medidas 309 Vea
Page 327 and 328:
8.4. Derivación de medidas 311 La
Page 329 and 330:
8.5. El teorema de cambio de variab
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
Page 335:
Page 338 and 339:
322 Capítulo 9. Formas diferencial
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
358 Capítulo 10. El teorema de Sto
Page 376 and 377:
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 413 and 414:
Capítulo XI Cohomología de De Rha
Page 415 and 416:
11.1. Grupos de cohomología 399 Lo
Page 417 and 418:
11.2. Homotopías 401 Definición 1
Page 419 and 420:
11.2. Homotopías 403 El operador i
Page 421 and 422:
11.2. Homotopías 405 Es evidente q
Page 423 and 424:
11.3. Sucesiones exactas 407 Notemo
Page 425 and 426:
11.3. Sucesiones exactas 409 Supong
Page 427 and 428:
11.3. Sucesiones exactas 411 A part
Page 429 and 430:
11.4. Aplicaciones al cálculo vect
Page 431 and 432:
11.4. Aplicaciones al cálculo vect
Page 433 and 434:
Capítulo XII Funciones Harmónicas
Page 435 and 436:
12.1. El problema de Dirichlet sobr
Page 437 and 438:
12.2. Funciones holomorfas 421 Teor
Page 439 and 440:
12.2. Funciones holomorfas 423 En g
Page 441 and 442:
12.2. Funciones holomorfas 425 Demo
Page 443 and 444:
12.2. Funciones holomorfas 427 Ahor
Page 445 and 446:
12.2. Funciones holomorfas 429 Intr
Page 447 and 448:
12.2. Funciones holomorfas 431 = 1
Page 449 and 450:
12.2. Funciones holomorfas 433 ento
Page 451 and 452:
12.2. Funciones holomorfas 435 lueg
Page 453 and 454:
12.3. Funciones subharmónicas 437
Page 455 and 456:
12.4. El problema de Dirichlet 439
Page 457 and 458:
Page 459:
Page 462 and 463:
446 Capítulo 13. Aplicaciones al e
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
Page 472 and 473:
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
Page 484 and 485:
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 491 and 492:
Bibliografía [1] Borden, R.S. A co
Page 493 and 494:
ÍNDICE DE MATERIAS 477 cubrimiento
Page 495 and 496:
ÍNDICE DE MATERIAS 479 adherente,
show all

Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?