Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

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168 Capítulo 4. Cálculo diferencial de varias variables Teorema 4.11 Sea f : A ⊂ R n −→ R m , donde A es un abierto en R n . Si f tiene derivadas parciales continuas en A entonces f es diferenciable en A. Demostración: Podemos suponer m = 1, pues si f tiene derivadas parciales continuas en A lo mismo vale para sus funciones coordenadas, y si éstas son diferenciables f también lo es. Sea a ∈ A. Vamos a probar que f es diferenciable en a. Para ello basta probar que f(a + v) − f(a) − lím v→0 n Dif(a)vi i=1 =0, v lo que a su vez equivale a que, dado ɛ>0, exista un δ>0 de modo que si v
4.2. Propiedades de las funciones diferenciables 169 Notemos que y =(a1 + v1,...,ai−1 + vi−1,ai + t0vi,ai+1,...,an) cumple y − a = (v1,...,vi−1,t0vi, 0,...,0) ≤v
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Índice General Introducción ix Ca
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x Introducción donde hemos desprec
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xii Introducción desde el primer m
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xiv Introducción la medida de lo p
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Capítulo I Topología La topologí
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1.4. Algunos conceptos topológicos
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1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
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Capítulo III Cálculo diferencial
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Capítulo VIII Teoría de la medida
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Capítulo XII Funciones Harmónicas
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Bibliografía [1] Borden, R.S. A co
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ÍNDICE DE MATERIAS 477 cubrimiento
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ÍNDICE DE MATERIAS 479 adherente,
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