Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

10.4. Aplicaciones del teorema de Stokes 383
Como el miembro izquierdo no depende de ɛ, podemos tomar el límite cuando
ɛ tiende a 0. El último sumatorio tiende a 0, luego queda
1
∆Vf (x0) =−(n − 2) lím
ɛ→0 ɛn−1
f(y) dσ.
∂Bɛ(x0)
Llamemos σn−1 a la medida de ∂B1(0). Entonces la medida de ∂Bɛ(x0) es
ɛn−1σn−1. Así
1
ɛn−1
f(y) dσ − σn−1f(x0)
∂Bɛ(x0)
=
1
ɛn−1
f(y) − f(x0) dσ
∂Bɛ(x0)
≤ 1
ɛn−1
|f(y) − f(x0)| dσ.
∂Bɛ(x0)
Dado η > 0, existe un δ > 0 de manera que si y − x0 < δ entonces
|f(y) − f(x0)|