Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

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442 Capítulo 12. Funciones Harmónicas Demostración: Ya hemos visto que la condición es necesaria. Veamos que también es suficiente. Para ello consideremos una función continua y acotada f : ∂Ω −→ R. Basta probar que Pf es continua en Ω y que coincide con f en ∂Ω. Fijemos un punto a ∈ ∂Ω y sea v : Ωɛ(a) −→ R una barrera para Ω en a. Por el principio del máximo v
12.4. El problema de Dirichlet 443 Más en general, si existe una bola cerrada B tal que B ∩Ω ={a} entonces Ω tiene una barrera en a. Basta considerar una función de la forma A/x−c+B, donde c es el centro de B.
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Índice General Introducción ix Ca
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ÍNDICE GENERAL vii Capítulo XI: C
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x Introducción donde hemos desprec
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xii Introducción desde el primer m
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xiv Introducción la medida de lo p
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Capítulo I Topología La topologí
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1.1. Espacios topológicos 3 Ejempl
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1.2. Bases y subbases 9 las bolas a
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1.3. Productos y subespacios 11 dic
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1.4. Algunos conceptos topológicos
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1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
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1.5. Continuidad 23 Esto significa
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1.5. Continuidad 25 Definición 1.5
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1.5. Continuidad 29 El lector deber
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1.5. Continuidad 31 Todos estos hec
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1.6. Límites de funciones 37 Para
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1.6. Límites de funciones 41 es un
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1.7. Convergencia de sucesiones 43
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1.8. Sucesiones y series numéricas
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60 Capítulo 2. Compacidad, conexi
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Capítulo III Cálculo diferencial
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3.1. Derivación 103 0.5 -2 -1 1 2
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3.3. Propiedades de las funciones d
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3.4. La diferencial de una función
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3.5. El teorema de Taylor 119 Ante
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3.6. Series de potencias 123 Teorem
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3.8. Las funciones trigonométricas
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3.9. Primitivas 145 No estamos en c
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3.10. Apéndice: La trascendencia d
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158 Capítulo 4. Cálculo diferenci
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Capítulo V Introducción a las var
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5.2. Espacios tangentes, diferencia
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5.3. La métrica de una variedad 21
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5.5. Superficies 221 vuelta complet
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5.6. La curvatura de Gauss 223 Para
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5.6. La curvatura de Gauss 227 De e
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232 Capítulo 6. Ecuaciones diferen
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254 Capítulo 7. Teoría de la medi
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Capítulo VIII Teoría de la medida
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8.3. Medidas signadas 299 8.3 Medid
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8.4. Derivación de medidas 309 Vea
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8.5. El teorema de cambio de variab
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322 Capítulo 9. Formas diferencial
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