Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

Recommendations

Info

310 Capítulo 8. Teoría de la medida II Veamos que es medible usando para ello el teorema 7.7. Sea E la antiimagen por Mµ de un intervalo ]t, +∞], es decir, E = {x ∈ X | Mµ(x) >t}. Veamos que es abierto. Dado x ∈ E, existe un r>0 tal que u = Cr|µ|(x) >t, luego µ(Br(x)) = um(Br(x)). Tomemos δ > 0 tal que (r + δ) n 0, entonces m {x ∈ R n | Mµ(x) >t} ≤ 3n t |µ|(Rn ). Demostración: Sea K un subconjunto compacto del abierto que aparece en el miembro izquierdo. Cada x ∈ K es el centro de una bola abierta B tal que |µ|(B) >tm(B). Estas bolas forman un cubrimiento de K, del cual podemos extraer un subcubrimiento finito al que a su vez podemos aplicar el teorema anterior, digamos {B1,...,Bk} de modo que m(K) ≤ 3 n n i=1 m(Bi) ≤ 3n t n i=1 |µ|(Bi) ≤ 3n t |µ|(Rn ).
8.4. Derivación de medidas 311 La medida µ es regular porque lo son sus variaciones positiva y negativa, luego tomando el supremo sobre todos los compactos K obtenemos la desigualdad del enunciado. Si f ∈ L1 (Rn ) podemos aplicar el teorema anterior a la medida definida por µ(E) = |f| dm. En este caso Mµ es la función 1 Mf(x) = sup |f| dm 0
Page 1:
Carlos Ivorra Castillo ANÁLISIS MA
Page 5 and 6:
Índice General Introducción ix Ca
Page 7:
ÍNDICE GENERAL vii Capítulo XI: C
Page 10 and 11:
x Introducción donde hemos desprec
Page 12 and 13:
xii Introducción desde el primer m
Page 14 and 15:
xiv Introducción la medida de lo p
Page 17 and 18:
Capítulo I Topología La topologí
Page 19 and 20:
1.1. Espacios topológicos 3 Ejempl
Page 21 and 22:
1.1. Espacios topológicos 5 Defini
Page 23 and 24:
1.1. Espacios topológicos 7 hemos
Page 25 and 26:
1.2. Bases y subbases 9 las bolas a
Page 27 and 28:
1.3. Productos y subespacios 11 dic
Page 29 and 30:
1.3. Productos y subespacios 13 Bɛ
Page 31 and 32:
1.4. Algunos conceptos topológicos
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
1.5. Continuidad 21 Pedir que los p
Page 39 and 40:
1.5. Continuidad 23 Esto significa
Page 41 and 42:
1.5. Continuidad 25 Definición 1.5
Page 43 and 44:
1.5. Continuidad 27 Teorema 1.62 Se
Page 45 and 46:
1.5. Continuidad 29 El lector deber
Page 47 and 48:
1.5. Continuidad 31 Todos estos hec
Page 49 and 50:
1.5. Continuidad 33 Es evidente que
Page 51 and 52:
1.6. Límites de funciones 35 punto
Page 53 and 54:
1.6. Límites de funciones 37 Para
Page 55 and 56:
1.6. Límites de funciones 39 Ejemp
Page 57 and 58:
1.6. Límites de funciones 41 es un
Page 59 and 60:
1.7. Convergencia de sucesiones 43
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
1.8. Sucesiones y series numéricas
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73:
Page 76 and 77:
60 Capítulo 2. Compacidad, conexi
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 117 and 118:
Capítulo III Cálculo diferencial
Page 119 and 120:
3.1. Derivación 103 0.5 -2 -1 1 2
Page 121 and 122:
3.2. Cálculo de derivadas 105 Demo
Page 123 and 124:
3.2. Cálculo de derivadas 107 Dado
Page 125 and 126:
3.3. Propiedades de las funciones d
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
3.4. La diferencial de una función
Page 133 and 134:
3.4. La diferencial de una función
Page 135 and 136:
3.5. El teorema de Taylor 119 Ante
Page 137 and 138:
3.5. El teorema de Taylor 121 2 1.7
Page 139 and 140:
3.6. Series de potencias 123 Teorem
Page 141 and 142:
3.6. Series de potencias 125 Teorem
Page 143 and 144:
3.7. La función exponencial 127 la
Page 145 and 146:
3.7. La función exponencial 129 y
Page 147 and 148:
3.7. La función exponencial 131 Se
Page 149 and 150:
3.8. Las funciones trigonométricas
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
3.9. Primitivas 145 No estamos en c
Page 163 and 164:
3.9. Primitivas 147 Ejemplo Vamos a
Page 165 and 166:
3.10. Apéndice: La trascendencia d
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171:
Page 174 and 175:
158 Capítulo 4. Cálculo diferenci
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 211 and 212:
Capítulo V Introducción a las var
Page 213 and 214:
5.1. Variedades 197 Ejemplo Todo ab
Page 215 and 216:
5.1. Variedades 199 (c − xA)B −
Page 217 and 218:
5.1. Variedades 201 (con lo que (x,
Page 219 and 220:
5.2. Espacios tangentes, diferencia
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
5.3. La métrica de una variedad 21
Page 229 and 230:
5.3. La métrica de una variedad 21
Page 231 and 232:
5.4. Geodésicas 215 *Ejemplo Obser
Page 233 and 234:
5.4. Geodésicas 217 Un hecho muy i
Page 235 and 236:
5.4. Geodésicas 219 Ejemplo En un
Page 237 and 238:
5.5. Superficies 221 vuelta complet
Page 239 and 240:
5.6. La curvatura de Gauss 223 Para
Page 241 and 242:
5.6. La curvatura de Gauss 225 o eq
Page 243 and 244:
5.6. La curvatura de Gauss 227 De e
Page 245:
5.6. La curvatura de Gauss 229 obte
Page 248 and 249:
232 Capítulo 6. Ecuaciones diferen
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
254 Capítulo 7. Teoría de la medi
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277: 260 Capítulo 7. Teoría de la medi
Page 303 and 304: Capítulo VIII Teoría de la medida
Page 305 and 306: 8.1. Producto de medidas 289 Si P e
Page 307 and 308: 8.1. Producto de medidas 291 Teorem
Page 309 and 310: 8.1. Producto de medidas 293 está
Page 311 and 312: 8.2. Espacios L p 295 8.2 Espacios
Page 313 and 314: 8.2. Espacios L p 297 Definición 8
Page 315 and 316: 8.3. Medidas signadas 299 8.3 Medid
Page 317 and 318: 8.3. Medidas signadas 301 Sea ahora
Page 319 and 320: 8.3. Medidas signadas 303 Ejemplo S
Page 321 and 322: 8.3. Medidas signadas 305 integral
Page 323 and 324: 8.3. Medidas signadas 307 luego el
Page 325: 8.4. Derivación de medidas 309 Vea
Page 329 and 330: 8.5. El teorema de cambio de variab
Page 335: 8.5. El teorema de cambio de variab
Page 338 and 339: 322 Capítulo 9. Formas diferencial
Page 374 and 375: 358 Capítulo 10. El teorema de Sto
Page 376 and 377:
360 Capítulo 10. El teorema de Sto
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 413 and 414:
Capítulo XI Cohomología de De Rha
Page 415 and 416:
11.1. Grupos de cohomología 399 Lo
Page 417 and 418:
11.2. Homotopías 401 Definición 1
Page 419 and 420:
11.2. Homotopías 403 El operador i
Page 421 and 422:
11.2. Homotopías 405 Es evidente q
Page 423 and 424:
11.3. Sucesiones exactas 407 Notemo
Page 425 and 426:
11.3. Sucesiones exactas 409 Supong
Page 427 and 428:
11.3. Sucesiones exactas 411 A part
Page 429 and 430:
11.4. Aplicaciones al cálculo vect
Page 431 and 432:
11.4. Aplicaciones al cálculo vect
Page 433 and 434:
Capítulo XII Funciones Harmónicas
Page 435 and 436:
12.1. El problema de Dirichlet sobr
Page 437 and 438:
12.2. Funciones holomorfas 421 Teor
Page 439 and 440:
12.2. Funciones holomorfas 423 En g
Page 441 and 442:
12.2. Funciones holomorfas 425 Demo
Page 443 and 444:
12.2. Funciones holomorfas 427 Ahor
Page 445 and 446:
12.2. Funciones holomorfas 429 Intr
Page 447 and 448:
12.2. Funciones holomorfas 431 = 1
Page 449 and 450:
12.2. Funciones holomorfas 433 ento
Page 451 and 452:
12.2. Funciones holomorfas 435 lueg
Page 453 and 454:
12.3. Funciones subharmónicas 437
Page 455 and 456:
12.4. El problema de Dirichlet 439
Page 457 and 458:
Page 459:
Page 462 and 463:
446 Capítulo 13. Aplicaciones al e
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
Page 472 and 473:
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
Page 484 and 485:
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 491 and 492:
Bibliografía [1] Borden, R.S. A co
Page 493 and 494:
ÍNDICE DE MATERIAS 477 cubrimiento
Page 495 and 496:
ÍNDICE DE MATERIAS 479 adherente,
show all

Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?