Carlos Ivorra Castillo AN´ALISIS MATEM´ATICO - Tecnologia-Tecnica

326 Capítulo 9. Formas diferenciales
Teorema 9.4 Sea S ⊂ R m una variedad diferenciable de dimensión n ysea
X : U −→ S ∩ V una carta alrededor de un punto p ∈ S. Sea x ∈ U tal que
X(x) =p. Para cada conjunto de Borel E ⊂ S ∩ V sea Et = dX(x)[X −1 [E]].
Entonces
m(E)
lím
E→p m(Et) =1,
donde el límite ha de entenderse como sigue: Para todo ɛ>0 existe un entorno
G de p en S ∩V tal que si E ⊂ G es un conjunto de Borel no nulo en S entonces
|m(E)/m(Et) − 1| 0, sea δ =(ɛ/2)∆X(x). Por la continuidad
de X −1 y∆X en x existe un entorno G de p tal que si y ∈ X −1 [G] entonces
|∆X(y) − ∆X(x)|