lgebra Linear, Elon Lages Lima

Seção 19 Determinantes 249
pois g(e 1 ,e 1 ) = g(e 2 ,e 2 ) = 0 e g(e 2 ,e 1 ) = −g(e 1 ,e 2 ). Isto mostra
que toda forma bilinear alternada g é um múltiplo de f, logo
dim A 2 (R 2 )=1.
Teorema 19.3. Seja f: E × ··· × E → R r-linear alternada. Se os
vetores v 1 ,...,v r forem L.D. então f(v 1 ,...,v r ) = 0.
Demonstração: Isto é claro se v 1 = 0. Caso contrário, um dos
vetores, digamos v i , é combinação linear dos anteriores:
v i = ∑ j