lgebra Linear, Elon Lages Lima

Indicações Bibliográficas
Na seqüência usual das disciplinas matemáticas que se estudam na
universidade, a Álgebra Linear é pré-requisito para a Análise das
funções de várias variáveis e para as Equações Diferenciais Ordinárias.
Seguem-se duas referências:
“É de se esperar que vetores, matrizes, transformações lineares, etc constituam
a linguagem natural para tratar o Cálculo Diferencial pois, afinal de contas, este
se baseia na idéia de aproximar, na vizinhança de cada ponto do seu domínio, uma
função “arbitrária” por uma função linear (chamada sua derivada) e, a partir das
propriedades desta (presumivelmente mais fáceis de constatar) obter informações
sobre aquela”.
E. L. Lima
[1] E. L. Lima, Curso de Análise, vol. 2 (3 ā edição.) Coleção Projeto
Euclides, IMPA, 1989.
A Álgebra Linear está presente em toda parte do estudo das
funções reais de várias variáveis: na teoria das funções implícitas,
nas integrais curvilíneas, na discussão dos pontos críticos (na qual
as formas quadráticas desempenham o papel principal) e nas integrais
de superfície, onde é reforçada por seu prolongamento natural,
a Álgebra Multilinear.
[2] M. Hirsch e S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems
and Linear Algebra. Academic Press, 1974.
Nestes últimos 20 anos, o texto de Hirsch/Smale firmou-se como
uma das principais referências para uma introdução moderna ao estudo
das equações diferenciais ordinárias e uma preparação para
a importante área dos sistemas dinâmicos. Ele pressupõe conhecimento
de Análise a nível dos capítulos iniciais da referência 1 acima