lgebra Linear, Elon Lages Lima

340 Indicações Bibliográficas
“As a very simple example the reader should think of the principal axis theorem
(spectral theorem) for R n which says that given a self-adjoint transformation,
one can choose an orthonormal basis in R n so that the matrix of that transformation
in that basis is diagonal. That is, if one chooses the right isomorphic copy of
R n (change of basis) then the operator becomes especially simple. As the reader
will see, this example is the first note of a rather long simphony”.
M. Reed e B. Simon
[9] M. Reed/B. Simon, Methods of Mathematical Physics, vol. I:
Functional Analysis. (Revised Edition, Academic Press, 1980.)
Ao mencionar o bem conhecido texto de Reed/Simon, minha intenção
é apresentar um livro de Análise Funcional, uma área da Matemática
onde tudo se passa dentro de espaços vetoriais. Há muitos
bons livros sobre este assunto. (Um exemplo à mão é o excelente
“Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais”, de
Javier Thayer, publicado no Projeto Euclides do IMPA.) A escolha de
Reed/Simon se deve não apenas às suas boas qualidades intrínsecas
como também ao fato de que exibe a Análise Funcional (portanto os
espaços vetoriais) como porta de entrada para a Física Matemática.
Uma palavra sobre pré-requisitos: o livro de Ortega está ao alcance
imediato de quem leu o presente texto. Kaplansky requer um
conhecimento elementar de corpos, a nível de um curso introdutório
de Álgebra. Reed/Simon (ou qualquer outro livro de Análise Funcional)
pressupõe noções básicas de Análise, Teoria da Integral e
Equações Diferenciais.
[10] Ralph Costa Teixeira, Álgebra Linear, exercícios e soluções.
(Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2009.)
O livro de Ralph Costa Teixeira contém as soluções dos 594 exercícios
propostos no presente texto. Na verdade, o total é bem maior
do que seiscentos, pois vários desses exercícios são múltiplos. Além
das soluções, todas completas e elegantemente apresentadas, cada
capítulo tem início com a revisão dos conceitos a serem tratados, a
discussão de simples exemplos adicionais e o destaque de algumas
proposições referentes ao tema estudado.