Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.9. METODE ALTERNATIVE 339
❅
❅❅❅❅❅
❅
p
O
q 0
p q
Fig. 4.3: Elementele afectate de un pas al metodelor de tip Jacobi.
1. Dacă a qp = 0 atunci
1. c = 1, s = 0
2. Return
2. % Determinarea parametrilor rotaţiei Jacobi
1. τ = a qq −a pp
2a qp
sgnτ
2. t =
|τ|+ √ 1+τ 2
1
3. c = √ , s = ct
1+t
2
3. % Calculul A ← J T AJ numai în triunghiul inferior
1. ρ = a pp c 2 −2a qp cs+a qq s 2
2. a qq ← a pp s 2 +2a qp cs+a qq c 2
3. a pp ← ρ, a qp ← 0
4. Dacă p > 1 atunci
1. Pentru j = 1 : p−1
1. ρ = ca pj −sa qj
2. a qj ← sa pj +ca qj
3. a pj ← ρ
5. Dacă p < q −1 atunci
1. Pentru j = p+1 : q −1
1. ρ = sa jp +ca qj
2. a jp ← ca jp −sa qj
3. a qj ← ρ.
6. Dacă q < n atunci
1. Pentru i = q +1 : n
1. ρ = ca ip −sa iq
2. a iq ← sa ip +ca iq
3. a ip ← ρ