Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.4. ALGORITMUL QR 265
⎡
H ← HU 3 =
⎢
⎣
⎡
H ← U4 T H = ⎢
⎣
⎡
H ← HU 4 =
⎢
⎣
× ×
× ×
0 ×
0 0
0 0
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
+ × ×
× × × × ×
× × × × ×
0 × × × ×
0 0 × × ×
0 0 ∅ × ×
× × ×
× × ×
0 × ×
0 0 ×
0 0 0
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
⎤
,
⎥
⎦
⎤
,
⎥
⎦
⎤
.
⎥
⎦
Şi în această variantă adaptată a algoritmului HQr, atât matricea succesor
H ′ cât şi matricea intermediară B pot suprascrie matricea H, i.e. toate calculele
aferenteunui pasdublu QRcudeplasareimplicită sepot desfăşurape loc, întabloul
matricei H.
Din aceleaşi raţiuni de organizare corespunzătoare a algoritmului QR pentru
matrice reale şi, mai ales, a algoritmului de ordonare a formei Schur reale (vezi
secţiunea 4.6), vom introduce şi aici un algoritm distinct de calcul al vectorului de
deplasare implicită asociat unui pas dublu QR.
Algoritmul 4.7 (VD2 – Calculul vectorului de deplasare implicită
pentru un pas dublu QR) (Dată o matrice superior Hessenberg H ∈
∈ IR n×n , algoritmul calculează vectorul w ∈ IR 3 , de deplasare implicită
pentru un pas dublu QR.)
1. s = h n−1,n−1 +h nn
2. p = h n−1,n−1 h nn −h n−1,n h n,n−1
⎡
⎤
3. w = ⎣ h2 11 +h 12 h 21 −sh 11 +p
h 21 (h 11 +h 22 −s) ⎦
h 21 h 32
Comentarii. Sintaxa de apel a acestui algoritm va fi
iar complexitatea sa este, evident, O(1).
w = VD2(H),
Cu acesteprecizăriputem prezentaalgoritmulde implementare aunui pas dublu
QR cu deplasare implicită.
✸