Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.6. CALCULUL SUBSPAŢIILOR INVARIANTE 293
transformare iniţială Q ∈ IR n×n , întregul k care marchează poziţia elementului
11 al primului bloc diagonal, precum şi ordinele i,j ∈ {1,2}
ale celor două blocuri diagonale, algoritmul suprascrie matricea S cu
matricea S ′ = ˜Q T S ˜Q care realizează permutarea blocurilor diagonale
menţionate şi actualizează matricea de transformare Q.)
1. Dacă i = 1 şi j = 1 atunci
1. [S,Q] = P11r(S,Q,k)
2. Return
2. Dacă i = 1 şi j = 2 atunci
1. l = k +2
2. µ = s kk
3. w = [1 1 1] T
4. [S(k : l,k : l),V,b] = IT QR2(S(k : l,k : l),w)
5. Dacă k > 1 atunci
1. S(1 : k −1,k : l) = Hrd(S(1 : k −1,k : l),V(:,1),b(1))
2. S(1 : k −1,k+1 : l) =
= Hrd(S(1 : k −1,k+1 : l),V(1 : 2,2),b(2))
6. Dacă l < n atunci
1. S(k : l,l+1 : n) = Hrs(V(:,1),b(1),S(k : l,l+1 : n))
2. S(k +1 : l,l+1 : n) =
= Hrs(V(1 : 2,2),b(2),S(k+1 : l,l+1 : n))
7. Q(:,k : l) = Hrd(Q(:,k : l),V(:,1),b(1))
8. Q(:,k +1 : l) = Hrd(Q(:,k +1 : l),V(1 : 2,2),b(2))
9. C^at timp |s k+2,k+1 | ≥ tol(|s k+1,k+1 |+|s k+2,k+2 |)
1. w exact = [s kk −µ s k+1,k 0] T
2. [S(k : l,k : l),V,b] = IT QR2(S(k : l,k : l),w exact )
3. Dacă k > 1 atunci
1. S(1 : k −1,k : l) = Hrd(S(1 : k −1,k : l),V(:,1),b(1))
2. S(1 : k −1,k+1 : l) =
= Hrd(S(1 : k −1,k+1 : l),V(1 : 2,2),b(2))
4. Dacă l < n atunci
1. S(k : l,l+1 : n) = Hrs(V(:,1),b(1),S(k : l,l+1 : n))
2. S(k +1 : l,l+1 : n) =
= Hrs(V(1 : 2,2),b(2),S(k+1 : l,l+1 : n))
5. Q(:,k : l) = Hrd(Q(:,k : l),V(:,1),b(1))
6. Q(:,k +1 : l) = Hrd(Q(:,k +1 : l),V(1 : 2,2),b(2))
10. s k+2,k+1 = 0 % anularea efectivă a elementului neglijabil
11. Return
3. Dacă i = 2 atunci
1. l = k +1+j