Calculul valorilor si vectorilor proprii

264 CAPITOLUL 4. VALORI ŞI VECTORI PROPRII
1. Pentru i = 2 : n−2
1. Se calculează reflectorul elementar U i cu structura (4.155)
astfel încât (Ui T B)(i+1 : i+2, i−1) = 0.
2. B ← Ui T B. % Se anulează elementele (i+1 : i+2,i−1).
3. B ← BU i . % Pentru i < n−2 sunt alterate zerourile
din poziţiile (i+3,i : i+1).
2. % Ultima transformare
1. Se calculează reflectorul elementar U n−1 astfel încât
(Un−1 T B)(n, n−2) = 0.
2. B ← Un−1B. T % Se anulează elementul (n,n−2).
3. B ← BU n−1 .
În acest fel, eliminarea elementelor nenule care alterează structura Hessenberg se
realizează prin ”deplasarea” lor de-a lungul unor trasee paralele cu diagonala principală.
Pentruexemplificareprezentăm evoluţia structuralăamatricei B în cazul n = 5.
Şi aici zerourile nou create au fost marcate cu ∅, alterările de zerouri au fost
evidenţiate cu +, iar încadrările indică liniile şi/sau coloanele afectate de transformarea
curentă.
⎡
H ← B = U1 T HU 1 =
⎢
⎣
× × × × ×
× × × × ×
+ × × × ×
+ + × × ×
0 0 0 × ×
⎤
⎥
⎦ ,
⎡
H ← U2 T H =
⎢
⎣
× × × × ×
× × × × ×
∅ × × × ×
∅ + × × ×
0 0 0 × ×
⎤
,
⎥
⎦
⎡
H ← HU 2 =
⎢
⎣
×
×
0
0
0
× × ×
× × ×
× × ×
+ × ×
+ + ×
×
×
×
×
×
⎤
,
⎥
⎦
⎡
H ← U3 T H = ⎢
⎣
× × × × ×
× × × × ×
0 × × × ×
0 ∅ × × ×
0 ∅ + × ×
⎤
,
⎥
⎦