Calculul valorilor si vectorilor proprii

6.4. CALCULUL SUBSPAŢIILOR DE DEFLAŢIE 493
– pentru relaţiile de calcul al vectorilor de deplasare implicită (exactă) recomandăm
consultarea algoritmilor Vd1 şi Vd2;
– pentru o prezentare mai clară a algoritmulor, actualizarea blocurilor nediagonale
de pe bloc-liniile şi bloc-coloanele afectate în etapa curentă, conform relaţiei
(6.85), se va face utilizând matricele de transformare locală ˜Q şi ˜Z în formă nefactorizată.
Obţinem următorul algoritm.
Algoritmul 6.12 (PGr – Permutarea a două perechi diagonale adiacente)
(Date o pereche (S,T) ∈ IR n×n × IR n×n în formă Schur reală
generalizată, întregull carereprezintândpoziţiadiagonalăaelementului
11 al primului bloc diagonal şi ordinele i ş j ale celor două blocuri diagonale
adiacente precum ş toleranţa tol pentru neglijarea elementelor subdiagonale,
algoritmul suprascrie perechea (S,T) cu perechea (S ′ ,T ′ ) =
= (˜Q T S ˜Z, ˜Q T T ˜Z), realizând permutarea perechii de blocuri diagonale
(S kk ,T kk ) cu perechea de blocuri diagonale (S k+1,k+1 ,T k+1,k+1 ). De
asemenea, se actualizează matricele de transformare Q şi Z.)
1. % Cazul a două perechi de blocuri 1×1
Dacă i = 1 şi j = 1 atunci
1. [S,T,Q,Z] = PG11r(S,T,Q,Z,l)
2. Return
2. % Cazul perechilor de blocuri 1×1, 2×2
Dacă i = 1 şi j = 2 atunci
1. q = l+2
2. µ = s ql,l
t l,l
3. w = [1 1 1] T
4. [S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z] =
= IT QZ2(S(l : q,l : q),T(l : q,l : q),I 3 ,I 3 ,w, ′ da ′ )
5. C^at timp |s l+2,l+1 | ≥ tol(|s l+1,l+1 |+|s l+2,l+2 |)
1. w exact = [ s l,l
−µ s l+1,l
0 ] T
t l,l t l,l
2. [S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z] =
= IT QZ2(S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z,w exact , ′ da ′ )
6. S(l+2,l+1)= 0 % anularea efectivă a elementului neglijabil
7. Dacă l > 1 atunci
1. S(1 : l−1,l : q) = S(1 : l−1,l : q)˜Z
2. T(1 : l−1,l : q) = T(1 : l−1,l : q)˜Z
8. Dacă l < n−2 atunci
1. S(l : q,q +1 : n) = ˜Q T S(l : q,q +1 : n)
2. T(l : q,q +1 : n) = ˜Q T T(l : q,q +1 : n)
9. Q(:,l : q) = Q(:,l : q)˜Q
10. Z(:,l : q) = Z(:,l : q)˜Z