Calculul valorilor si vectorilor proprii

494 CAPITOLUL 6. VALORI ŞI VECTORI PROPRII GENERALIZAŢI
11. Return
3. % Cazul primei perechi de blocuri 2×2
Dacă i = 2 şi j < 3 atunci
1. q = l+i+j −1
2. σ = s l+1,l+1t l,l +s l,l t l+1,l+1 −s l+1,l t l,l+1
t l,l t l+1,l+1
3. π = s l,ls l+1,l+1 −s l+1,l s l,l+1
t l,l t l+1,l+1
4. w = [1 1 1] T
5. [S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z] =
= IT QZ2(S(l : q,l : q),T(l : q,l : q),I q−l+1 ,I q−l+1 ,w, ′ da ′ )
6. r = l+j
7. C^at timp |s r,r−1 | ≥ tol(|s r−1,r−1 |+|s r,r |)
1. α = s ll
, β = s l+1,l+1
, γ = s l+1,l
,
t ll t l+1,l+1 t ll
γ
δ = , η = α−δt l,l+1 −σ.
t l+1,l+1
⎡
2. w exact = ⎣ αη +δs ⎤
l,l+1 +π
γ(β +η) ⎦
δs l+2,l+1
3. [S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z] =
= IT QZ2(S(l : q,l : q),T(l : q,l : q), ˜Q, ˜Z,w exact , ′ da ′ )
8. S(r,r−1) = 0 % anularea efectivă a elementului neglijabil
9. Dacă l > 1 atunci
1. S(1 : l−1,l : q) = S(1 : l−1,l : q)˜Z
2. T(1 : l−1,l : q) = T(1 : l−1,l : q)˜Z
10. Dacă q < n atunci
1. S(l : q,q +1 : n) = ˜Q T S(l : q,q +1 : n)
2. T(l : q,q +1 : n) = ˜Q T T(l : q,q +1 : n)
11. Q(:,l : q) = Q(:,l : q)˜Q
12. Z(:,l : q) = Z(:,l : q)˜Z
Comentarii. Sintaxa de apel a acestui algoritm va fi
[S,T,Q,Z] = PGr(S,T,Q,Z,l,i,j,tol).
Complexitatea unei permutări a două perechi de blocuri adiacente este O(n), fiind
practic independentă de poziţia lor, dar dependentă de dimensiunile blocurilor diagonale
ale matricii S.
✸
Cu această procedură de permutare a două perechi adiacente algoritmul de ordonare
a formei Schur reale generalizate este, în esenţă, identic cu cel de ordonare
a formei Schur complexe generalizate şi este prezentat în continuare. Facem şi aici,
pentru o înţelegere mai comodă a algoritmului, următoarele precizări: