Calculul valorilor si vectorilor proprii

260 CAPITOLUL 4. VALORI ŞI VECTORI PROPRII
lui S). Toate calculele se efectuează pe loc, în locaţiile de memorie ale
tabloului A. Opţional, se acumulează transformările înmatricea unitară
Q ← Q˜Q. Opţiunea se exprimă cu ajutorul variabilei logice opt de tipul
şir de caractere care poate lua valorile ′ da ′ sau ′ nu ′ . Dacă nu se doreşte
acumularea transformărilor, matricea Q rămâne nemodificată.)
1. Dacă n = 1 atunci return
2. % Reducerea la forma Hessenberg
1. [A,Q] =HQc(A,Q,opt)
3. % Faza iterativă
1. p = 0, q = 0, cont it = 0
2. C^at timp q < n
1. % Anularea elementelor subdiagonale neglijabile
1. Pentru i = p+1 : n−q −1
1. Dacă |Rea i+1,i |+|Ima i+1,i | <
< tol(|Rea ii |+|Ima ii |+|Rea i+1,i+1 |+|Ima i+1,i+1 |)
atunci a i+1,i = 0
2. % Determinarea lui q
1. C^at timp a n−q,n−q−1 = 0
1. q ← q +1
2. % Terminarea normală a algoritmului
Dacă q = n−1 atunci return.
3. cont it = 0
3. % Terminarea prin eşec a algoritmului
1. Dacă cont it > 30 atunci
1. Tipăreşte ’S-au consumat 30 iteraţii QR pentru
evidenţierea unei valori proprii fără a se atinge
acest obiectiv. Este posibil ca, pentru aceste date
de intrare, algoritmul QR să nu fie convergent.’
2. Return.
4. % Determinarea lui p
1. p = n−q −1
2. C^at timp a p+1,p ≠ 0
1. p ← p−1
2. Dacă p = 0 atunci break
5. % Iteraţia curentă
1. k = p+1, l = n−q
2. w = VD1(A(k:l,k:l))
3. % Calculul deplasării implicite modificate
1. Dacă cont it = 10 sau cont it = 20 atunci
1. µ = |Reh l,l−1 |+i|Imh l,l−1 |
2. Dacă l > k +1 atunci
µ = µ+|Reh l−1,l−2 |+i|Imh l−1,l−2 |
3. w = [h kk −µ h k+1,k ] T