Calculul valorilor si vectorilor proprii

5.6. APLICAŢIILE DVS 439
2. Se calculează vectorul y ∗ ∈ IC n definit în (5.201).
6. x ∗ = V(:,1 : r A )y ∗ (1 : r A ).
Comentarii. Sintaxa de apel a algoritmului va fi
x = CMMP RPI(A,b,B,d,γ,tol).
Efortul principal de calcul constă în calculul DVS. Pentru rezolvarea ecuaţiei seculare
se poate folosi orice metodă iterativă fiabilă.
✸
5.6.5 Calculul pseudoinversei
Menţionăm de la început că sunt puţine situaţiile aplicative în care este necesar
calculul explicit al pseudoinversei unei matrice date. În cazul general, calculul
pseudoinversei matricei A ∈ IC m×n face apel la DVS A = UΣV H , utilizându-se
relaţia
X =
r∑
j=1
v j u H j
σ j
, v j = V(:,j), u j = U(:,j), (5.203)
stabilită în §5.1 şi unde r este rangul (numeric al) matricei A. Rezultă următorul
algoritm.
Algoritmul 5.12 (Pinv – Calculul pseudoinversei) (Dată matricea
A ∈ IC m×n şi toleranţa tol > 0 pentru determinarea rangului numeric,
algoritmul calculează pseudoinversa X ∈ IC n×m a matricei A.)
1. [U,Σ,V] = DVS(A, ′ da ′ , ′ da ′ )
2. r = Rang DVS(Σ,tol)
3. X = 0
4. Pentru j = 1 : r
1. v j = v j
σ j
2. X ← X +v j u H j
Comentarii. Sintaxa de apel a algoritmului este
X = Pinv(A,tol),
iar complexitatea sa este determinată, în principal, de complexitatea algoritmului
DVS cu acumularea transformărilor.
✸