Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.4. ALGORITMUL QR 277
sau
( ρ ki
) 2 +(κ ki d ki ) 2 < γ(ρ 2 ki
d +κ2 ki )) (4.174)
ki
unde γ = 1−tol. Valoarea recomandată în [X] pentru tol este 0.05, respectiv 0.95
pentru γ.
Procesuldeiterareseopreşteatuncicândlapasulcurentk nuarelocmodificarea
nici unei perechi linie-coloană.
Rezultă următorul algoritm.
Algoritmul 4.12 (ECH – Echilibrare) (Date matricea A ∈ IC n×n
şi baza β a sistemului de numeraţie, algoritmul calculează matricea diagonală
D, având ca elemente diagonale numai puteri întregi ale bazei β,
astfel încât matricea à = D−1 AD să aibă norma Frobenius minimă în
raport cu toate transformările de acest tip. Matricea à suprascrieA, iar
puterile σ i ale bazei β, care definesc elementele diagonale D(i,i) = β σi ,
sunt memorate în vectorul s ∈ Z n .)
1. Pentru i = 1 : n
1. s i = 0
2. η = β 2
3. final = ′ nu ′
4. C^at timp final = ′ nu ′
1. final = ′ da ′
2. Pentru i = 1 : n
1. ρ = ∑ n
j=1 |a ij | 2 , κ = ∑ n
j=1 |a ji | 2
j≠i j≠i
2. µ = ρ κ
3. ν = 1
4. α = β
5. σ = s(i)
6. C^at timp α < µ
1. σ ← σ +1
2. ν = νβ
3. α = αη
7. C^at timp α ≥ µη
1. σ ← σ −1
2. ν = ν β
3. α = α η
8. Dacă ρ ν 2 +κν2 < 0.95(ρ+κ) atunci
1. s(i) = σ
2. A(i,:) ← A(i,:) , A(:,i) ← A(:,i)ν
ν
3. final = ′ nu ′ .