Calculul valorilor si vectorilor proprii

6.3. ALGORITMUL QZ 483
Algoritmul 6.9 (QZ2 – Algoritmul QZ cu paşi dubli şi deplasări
implicite) (Dateunfascicolmatricealdefinit deperechea(A,B)∈IR n×n ×
×IR n×n , matricele ortogonale Q,Z ∈ IR n×n şi un nivel de toleranţă tol
pentru anularea elementelor subdiagonale, algoritmul calculează forma
Schur reală generalizată (A,B) ← (S,T) = (˜Q T A˜Z, ˜Q T B ˜Z) a perechii
(A,B). Toate calculele se efectuează pe loc, în locaţiile de memorie
ale tablourilor A şi B. Opţional, se acumuleză transformările prin actualizarea
matricelor Q ← Q˜Q şi Z ← Z ˜Z. Opţiunea se exprimă cu
ajutorul variabilei logice opt de tipul şir de caractere care poate lua
valorile ′ da ′ sau ′ nu ′ . Dacă nu se doreşte acumularea transformărilor,
matricele Q şi Z se returnează nemodificate.)
1. % Reducerea la forma Hessenberg generalizată
1. [A,B,Q,Z] =HTQZr(A,B,Q,Z,opt)
2. % Deplasarea zerourilor diagonale ale matricei B şi evidenţierea
valorilor proprii infinite.
1. [A,B,Q,Z] =DZr(A,B,Q,Z,opt)
3. % Faza iterativă
1. p = 0, q = 0, cont it = 0.
2. C^at timp q < n
1. % Anularea elementelor subdiagonale neglijabile
Pentru i = p+1 : n−q −1
1. Dacă |a i+1,i | ≤ tol(|a ii |+|a i+1,i+1 |) atunci a i+1,i = 0
2. % Determinarea lui q
1. continuă = ′ da ′
2. C^at timp continuă = ′ da ′
1. Dacă q ≥ n−2 atunci break
2. Dacă a n−q,n−q−1 = 0 atunci
1. q ← q +1
2. cont it = 0
altfel
1. Dacă a n−q−1,n−q−2 = 0
atunci
1. q ← q +2
2. cont it = 0
altfel continuă = ′ nu ′ .
3. % Terminarea normală a fazei iterative
Dacă q ≥ n−2 atunci break
4. % Determinarea lui p
1. p = n−q −1
2. C^at timp a p+1,p ≠ 0
1. p ← p−1
2. Dacă p = 0 atunci break