Calculul valorilor si vectorilor proprii

6.4. CALCULUL SUBSPAŢIILOR DE DEFLAŢIE 495
– structura (i.e. ordinul) blocurilor diagonale ale matricei S a FSRG va fi memorată
în vectorul strbl;
– pentru localizarea blocurilor diagonale ale matricei S a FSRG vom utiliza
vectorul lcbl care va conţine poziţiile elementelor (1,1) ale acestora;
– pentru a simplifica la maxim monitorizarea elementelor nule de pe subdiagonala
matricei S, nu vom apela formal la algoritmul QZ2 ci vom adopta ideile
acestuia la situaţa structurală concretă.
Se obţine următorul algoritm.
Algoritmul 6.13 (FSRG ORD – Ordonarea formei Schur reale
generalizate) (Date o pereche (S,T) ∈ IR n×n ×IR n×n în formă Schur generalizată
(6.83), cu T nesingulară, matricele ortogonale Q,Z ∈ IR n×n ,
permutarea π = {i 1 ,i 2 ,...,i p } şi toleranţa tol pentru neglijarea elementelor
subdiagonale, algoritmul suprascrie perechea (S,T) cu perechea
ortogonal echivalentă (S ′ ,T ′ ) = (˜Q T S ˜Z, ˜Q T T ˜Z) având (S i ′ k i k
,T i ′
k i k
) =
(S kk ,T kk ) şi actualizează matricele ortogonale de transformare Q şi Z.)
1. % Determinarea numărului, a structurii şi localizării blocurilor diagonale
ale matricei S.
1. p = 0, j = 1
2. C^at timp j < n
1. p ← p+1
2. Dacă s j+1,j = 0 atunci
1. strbl(p) = 1
2. j ← j +1
3. Dacă j = n atunci
1. p ← p+1
2. strbl(p) = 1
altfel
1. strbl(p) = 2
2. j ← j +2
2. Pentru k = 1 : (p−1)
1. mută =’nu’
2. l = k
3. Pentru j = (k +1) : p
1. Dacă i j < i l atunci
1. l = j
2. mută =’da’
4. Dacă mută =’da’ atunci
1. Pentru j = (l−1) : −1 : k
1. lcbl(1) = 1
2. Pentru i = 2 : p
1. lcbl(i) = lcbl(i−1)+strbl(i−1)