Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.6. CALCULUL SUBSPAŢIILOR INVARIANTE 295
6. Q(:,l−1:l) = Hrd(Q(:,l−1:l),V(1:2,i+j−1),b(i+j−1))
12. s r+1,r = 0 % anularea efectivă a elementului neglijabil
13. Return
Comentarii. Sintaxa de apel naturală a algoritmului de mai sus este
[S,Q] = Pr(S,Q,k,i,j,tol).
Numărul de operaţii necesar depinde, evident, de tipul blocurilor permutate dar nu
depinde de poziţia acestora. Asimptotic, în toate cazurile complexitatea algoritmului
se încadrează totuşi în categoria O(n).
✸
Dispunând de procedura de mai sus, de permutare a două blocuri diagonale
adiacente, algoritmul de ordonare a formei Schur reale este, în esenţă, identic cu cel
de ordonare a formei Schur complexe. Pentru un plus de claritate, facem, şi aici,
câteva precizări:
–structura blocurilordiagonaleale matricei S în FSR va fi memorată învectorul
strbl, i.e. strbl(k), k = 1:p, este ordinul blocului diagonal k al matricei S la momentul
curent al procesării; structura iniţială este unul din parametrii de intrare;
– pentru localizarea blocurilor diagonale ale matricei S vom utiliza vectorul lcbl
care va conţine poziţiile elementelor 11 ale acestora, i.e. lcbl(k), k = 1 : p, este
linia (şi coloana) elementului 11 al blocului diagonal k al matricei S de la momentul
curent al procesării.
Rezultă următorul algoritm.
Algoritmul 4.18 (FSR ORD – Ordonarea formei Schur reale)
(Date o matrice S ∈ IR n×n în formă Schur reală (4.199), matricea de
transformare iniţială Q ∈ IR n×n , numărul p al blocurilor diagonale,
vectorul strbl ∈ IN p al ordinelor blocurilor diagonale şi permutarea
π = {i 1 ,i 2 ,...,i p }, algoritmul suprascrie matricea S cu matricea ortogonal
asemenea S ′ = ˜Q T S ˜Q având s ′ i k i k
= s kk şi actualizează, în mod
corespunzător, matricea de transformare Q.)
1. Pentru k = 1 : (p−1)
1. mută =’nu’
2. l = k
3. Pentru j = (k +1) : n
1. Dacă i j < i l atunci
1. l = j
2. mută =’da’
4. Dacă mută =’da’ atunci
1. Pentru j = (l−1) : −1 : k
1. lcbl(1) = 1
2. Pentru i = 2 : j
1. lcbl(i) = lcbl(i−1)+strbl(i−1)