Calculul valorilor si vectorilor proprii

4.4. ALGORITMUL QR 279
2. Pentru i = k : l
1. c i = 1
2. Pentru j = 1 : |d i |
1. Dacă d i > 0 atunci
1. c i = c i β
altfel
1. c i = c i
β
3. Dacă l < n
1. Pentru i = k : l
1. A(i,l+1 : n) ← A(i,l+1 : n)/c i
4. Dacă k > 1
1. Pentru j = k : l
1. A(1 : k −1,j) ← A(1 : k −1,j)c j
Comentarii. Apelul algoritmului se va face cu sintaxa
[A,d,k,l] = ΠECH(A,β).
Evident, calculele de la instrucţiunile 4 şi 5 se pot efectua exact. Dacă porţiunile
de interes se codifică în limbaj de asamblare, atunci calculul efectiv al numerelor c i
nu este necesar, operaţiile de la instrucţiunile 4 şi 5 realizându-se prin modificarea
exponenţilor.
Complexitatea algoritmului este dictată esenţial de valorile parametrilor k şi
l, dar aprecierea că ponderea sa în economia unui algoritm de calcul al valorilor
proprii este puţin semnificativă rămâne valabilă.
✸
4.4.3 Programe principale (”driver”-e)
Utilizareaalgoritmilorprezentaţi înaceastăsecţiune încadrulunorprogramedecalcul
al valorilor şi vectorilor proprii (vezi şi secţiunea următoare) se poate face în diverse
variante, în raport cu tipul datelor iniţiale şi al obiectivelor concrete urmărite.
Deşi o astfel de întreprindere nu prezintă dificultăţi de principiu, prezentăm, totuşi,
o exemplificare pentru următoarea situaţie concretă:
• date iniţiale: o matrice reală A ∈ IR n×n , baza β a sistemului de numeraţie a
FVM utilizat şi toleranţa tol pentru aprecierea elementelor neglijabile;
• obiective: calculul formei Schur reale, acumularea tuturor transformărilor şi
calculul părţilor reale şi complexe ale tuturor valorilor proprii.
Admitem în continuare, pentru simplificare, că o mulţime de tipul M = n 1 : n 2 , cu
n 2 < n 1 , este vidă şi că orice operaţie care implică (cel puţin) o mulţime vidă nu
se execută. O soluţie posibilă pentru problema formulată, incluzând permutarea şi
echilibrarea, este următoarea.