História da Filosofia – Volume 1 - Charlezine

Quinta parte - S\ristbt&s
e natureza de seus objetos
Arist6teles nio dedicou especial aten-
qio is ciencias matemiticas, uma vez que
nutria por elas bem menor interesse que
Platio, que fez da matemitica quase uma
via de acesso obrigat6ria para a metafisica
das Idiias, e que chegou a inscrever no
portio de sua Academia: "Quem nio for
geGmetra, niio entre." Entretanto, tambim
neste campo o Estagirita soube dar sua con-
tribuiqiio peculiar e relevante ao determinar,
pela primeira vez de mod0 correto, o esta-
tuto ontol6gico dos objetos de que se ocu-
pam as ciencias matemiticas. Portanto, tal
contribuiqio merece ser recordada de mod0
preciso.
Platio e muitos plat8nicos entendiam
os numeros e objetos matematicos em geral
como "entidades ideais separadas das sen-
siveis" . Outros plat8nicos procuraram sua-
vizar essa dura concepqio, imanizando os
objetos matemiticos nas coisas sensiveis,
embora mantendo firmemente a convicqio
de que se tratava de realidades inteligiveis
distintas das sensiveis. Arist6teles refutou
ambas as concepqoes, julgando-as uma mais
absurda do que a outra e, portanto, absolu-
tamente inaceitaveis. Ele ressalta o seguin-
te: podemos considerar as coisas sensiveis,
prescindindo de todas as outras co-proprie-
dades, somente como corpos tridimensio-
nais; depois, prosseguindo o process0 de
abstraqio, podemos ainda considerar as
coisas somente segundo duas dimensoes, isto
6, como superficies, prescindindo de todo o
resto; continuando, podemos considerar as
coisas s6 como comprimento e depois como
unidades indivisiveis, tendo porkm posiqio
no espaqo, ou seja, s6 como pontos; por fim,
tambim podemos considerar as coisas como
unidades puras, ou seja, como entidades in-
divisiveis e sem posiqiio espacial, isto 6, como
unidades numkricas.
Eis a soluqio aristotklica: os objetos
matematicos nio sio entidades reais, mas
tampouco algo de irreal. Eles existem "po-
tencialmente" nas coisas sensiveis, sendo que
nossa raziio os "separa" pela abstraqio. As-
sim, eles siio entes de razio, que, "em ato",
s6 existem em nossa mente, precisamente
em virtude de nossa capacidade de abstra-
qio (OU seja, existem como "separados"
somente na e pela mente), enquanto que,
"em potencia", existem nas coisas como sua
propriedade intrinseca. Esta parcial reduqio
dos entes matemiticos i dimensio mental
salvou Arist6teles do matematismo em que
cairam os discipulos imediatos de Platio, e
em particular seu sucessor Espeusipo e, ao
mesmo tempo, lhe permitiu desenvolver em
sentido origial os ganhos da "segunda na-
vegaqio", que constituem a parte mais sig-
nificativa da filosofia do mestre.