História da Filosofia – Volume 1 - Charlezine

316 Sexta parte - As escolns filosbficns drr era helilnisiicu
Suas contribuiqoes mais destacadas siio a da
problemitica da quadratura do circulo e a
da retificaqiio da circunferhcia. No escrito
original Medida do circulo, do qua1 nos che-
gou apenas um extrato, Arquimedes teria
chegado at6 o poligono de 384 lados. 0 ma-
terial tratado nas obras Sobre a esfera e o cilin-
dro e Sobre conoides e esferdides contCm
importantes integraqoes dos Elementos de
Euclides e ainda constitui um capitulo im-
portante dos tratados de geometria. 0 mes-
mo se pode dizer das conclus6es a que che-
gou em seu tratado Sobre espirais.
No Corpos flutuantes, Arquimedes lan-
qou as bases da hidrostatica. Nas proposiqoes
5 e 7 do livro Item-se dois conhecidos princi-
pios. 0 primeiro: "Das grandezas solidas,
aquela que C mais leve que o liquido, aban-
donada no liquido, imerge de mod0 que tal
volume do liquido qua1 C o da parte submersa
tenha o mesmo peso de toda a grandeza soli-
da." 0 segundo: "As grandezas mais pesadas
do que o liquido, abandonadas no liquido,
siio transportadas para baixo, at6 o fundo, e
seriio tanto mais leves no liquido quanto C o
peso do liquido que tem tal volume quanto o
volume da grandeza solida" (esse i o conhe-
cido "principio de Arquimedes").
No Equilibrio dos planos lanqou as
bases te6ricas da estatica. Em especial, es-
tudou as leis da alavanca. Imaginemos uma
reta em forma de haste, apoiando-se sobre
um ponto de apoio, e coloquemos nos ex-
tremos dois pesos iguais: a distincias iguais
do centro, estiio em equilibrio; a distincias
desiguais, temos uma inclinaqiio para o lado
do peso que se encontra a maior distsncia.
Com base nisso, Arquimedes chega a lei se-
gundo a qua1 duas grandezas estiio em equi-
librio a distincias que estejam em reciproca
proporqiio as proprias grandezas. A frase
com que passou para a historia e que costu-
ma ser citada em latim, "Da mihi ubi con-
sistam et terram movebo" ("Da-me um pon-
to de apoio e erguerei a terra!"), define a
grandiosidade da descoberta. (Arquimedes
teria pronunciado a frase fazendo descer ao
mar uma gigantesca nave mediante um sis-
tema de alavancas. A frase C registrada por
Simplicio, um dos ultimos neoplat6nicos do
mundo antigo).
Ja o Arenario C importante para a arit-
mCtica grega. Nele, Arquimedes constroi um
sistema para expressar numeros muito gran-
des, coisa que at6 aquele momento era im-
possivel devido ao sistema grego de indicar
os numeros com as letras do alfabeto. De
mod0 intencionalmente provocador, ele cal-
culava o numero de griios de areia (dai o
titulo do livro) que seriam necessarios para
encher o cosmo. Mas, por maior que seja o
suposto numero de griios de areia (que ele
calcula), trata-se de numero muito grande,
sim, mas determinado.
No passado, destacou-se o fato de que
as demonstraqoes de Arquimedes siio fre-
quentemente complicadas e pesadas (sobre-
tudo quando faz uso do mitodo por exaus-
tiio). Entretanto, seu escrito Sobre o me'todo,
dirigido a Eratostenes (de que falaremos
adiante), descoberto no inicio de stculo XX,
mostra que, em suas descobertas, Arqui-
medes niio procedia de acordo com aqueles
mktodos complexos e artificiosos. Para che-
gar as descobertas, ele se entregava fre-
quentemente a um mitodo indutivo e intuiti-
vo ("POI via mecinica"), ou seja, construindo
figuras e depois passando i comprovaqiio,
demonstrando rigorosamente aquilo que
alcanqara por aquele caminho.
Qfjl f\rquimrdes
e seus estudos dr evyenharia
Arquimedes foi matematico e assim se
considerava, ou seja, alguim que tratava
teoreticamente os problemas, considerando
seus estudos de engenharia como algo mar-
ginal. E, no entanto, precisamente por isso,
foi admiradissimo em sua epoca e por seus
posteros, dado que suas descobertas nesse
campo atingiram muito mais a fantasia das
pessoas do que suas dificilimas especulaqdes
matematicas. As maquinas balisticas inven-
tadas para defender Siracusa, os aparelhos
para transporte de pesos, a idealizaqiio de
uma bomba para irrigagiio baseada no prin-
cipio da chamada "rosca sem fim" e as suas
descobertas ligadas a estatica e hidrostatica
fizeram dele o maior engenheiro do mundo
antigo. Quer a tradiqiio que, durante o cer-
co de Siracusa, chegou a pensar at6 mesmo
no uso dos espelhos ustorios (dificilmente
trata-se de pura lenda, pois Luciano de Sa-
mosata ja falava disso). TambCm construiu
um planetirio, que depois foi levado para
Roma, despertando a admiraqiio de Cicero.
A narrativa de Vitruvio sobre como Arqui-
medes alcangou a descoberta do "peso es-
pecifico" (a relaqiio entre peso especifico e
volume), contada at6 mesmo nos livros das
escolas de Ensino Fundamental, i pelo me-
nos muito verossimil, considerando tudo o