Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

6.2 Einphasige Brücke 103
nimmt er den in Bild 6.7 dargestellten trapezförmigen Verlauf an. Sein Effektivwert lässt
sich dadurch relativ leicht aus dem zeitlichen Verlauf berechnen. Das Resultat lautet:
IA, k, eff
Ud 4
------------ ----- α
ω1Lk 3π
3 α2 π2
=
– + -----
12
(6.11)
Der Verzerrungsanteil im Phasenstrom ergibt sich aus i A,k nach Abzug der Grundschwingung
gemäss (6.12). Damit gilt für die Effektivwerte (6.13) und mit Hilfe von (6.11) kann
i A,VZ,eff schliesslich nach (6.14) als Funktion von α dargestellt werden:
iA, VZ
= iA, k, VZ=
ik – ik, ν = 1,
I2 A, VZ, eff I2 A, k,
eff I2 2 1 4 α
= – A, eff, ν = 1,
IA, eff, ν = 1 --
2
cos
--------------π
U ⎛ d
------------ ⎞
⎝ ω1L ⎠
k
2
=
IA, VZ, eff
Ud 4
----------- ----- α
ω1Lk 3π
3 α2 cosα
8⎛-----------
⎞
⎝ π ⎠
2 π2 =
– – + -----
12
(6.12)
(6.13)
(6.14)
Bild 6.8 zeigt den Verlauf von i A,VZ,eff zusammen mit den Anteilen der 3. und 5. Harmonischen
in Funktion von α. Es zeigt sich, dass der Verzerrungsstrom vor allem durch
den Anteil der 3. Harmonischen bestimmt wird. In der Nähe der ersten Nullstelle dieser
Harmonischen hat der gesamte Verzerrungsstrom ein erstes, sehr ausgeprägtes Minimum
(bei α=0.497). Beim maximalen Steuerwinkel (α=π/2), wo die Phasenspannung dauernd
auf null bleibt, wird auch der Verzerrungsstrom null.
I B
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
I A,VZ,eff
I A,VZ,ν=3,eff
I A,VZ,ν=5,eff
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
α
Bild 6.8.
Effektivwerte des gesamten Verzerrungsstromes
sowie seiner 3. und 5. Harmonischen
Der Spitzenwert des Verzerrungsstromes tritt viermal pro Periode auf, z.B. an der Stelle
π-α (Bild 6.6). Da andererseits bei π/2 stets ein Nulldurchgang liegt, kann seine Berechnung
durch das folgende Integral vorgenommen werden:
îA, VZ
π – α
1
π 4
----------- u
ω1L ∫ ( AB – uAB, ν = 1)d(
ω1t) -- – α -- cos α
2 π
k
π ⁄ 2
2
⎛ – ⎞
⎝ ⎠
Ud = =
-----------ω1Lk
(6.15)