Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

186 9 Vorausberechnete Pulsmuster
dreiphasigen Pulsmuster gebraucht werden können, wurden sie in dieser allgemeinen
Form ausgedrückt. Bei der einphasigen Brücke ist jedoch die Phasenspannung u AB abwechslungsweise
in einem Intervall null und im nächsten U d . Die Formeln könnten deshalb
hier noch etwas vereinfacht werden.
Die Berechnung des Effektivwertes erfolgt über eine abschnittweise Integration des
Verlaufes über die Viertelperiode:
π
1
π– αj–
1
Ikeff , =
2
--
π ∫
2
ik d( ω1t ) =
2
--
π ∑ ∫
2
ik d( ω1t )
(9.23)
π ⁄ 2
j = q + 1, q, … π – αj
Setzt man (9.22) in (9.23) ein, so kann man die Teilintegrale ausrechnen und erhält als Resultat
(9.24) bzw. (9.25):
π– αj–
1
∫
π – αj
Ikeff ,
=
2
ik d( ω1t )
2
--
π
2
2
Ij + IjIj – 1 + Ij – 1
= ------------------------------------------ ( α
3
j – αj – 1)
1
∑
2
2
Ij + IjIj – 1 + Ij – 1
------------------------------------------ ( αj – αj – 1)
3
(9.24)
(9.25)
j = q + 1, q, …
Vom gesamten Kurzschlussstrom kommt man leicht auf den Verzerrungsanteil, das angestrebte
Gütekriterium, indem man gemäss (9.26) den Effektivwert der Grundschwingung,
die beim vorgegebenen Modulationsgrad entsteht, geometrisch subtrahiert:
IA, VZ, eff
2
2 îA, ν = 1 2 1
Ikeff , – ---------------- I
2 keff , --
2
MU ⎛ d
----------- ⎞
⎝ω1L⎠ k
2
= =
–
(9.26)
Berechnet man (9.26) mit Hilfe von (9.25) und (9.21), so erhält man das Gütekriterium
als eine Funktion der Schaltwinkel und der jeweiligen Phasenspannung zwischen ihnen.
Dabei sind nur Additionen und Multiplikationen auszuführen. Zur Formulierung der
Randbedingung für die Grundschwingung muss allerdings weiterhin (9.19), die trigonometrische
Ausdrücke enthält, verwendet werden. Trotzdem lässt sich die numerische Optimierung
mit erheblich weniger Rechenaufwand durchführen.
Vergleicht man die beiden Berechnungsarten für den Effektivwert des Verzerrungsstromes,
so weisen beide ihre Vorteile auf. Die Beschreibung im Zeitbereich erfordert weniger
Rechenaufwand bei der Lösung des Optimierungsproblems. Sie ist aber nur für den Fall
der Standardlast anwendbar. Ist zum Beispiel ein ohmscher Anteil im Lastkreis vorhanden,
so geht der abschnittweise lineare Verlauf des Kurzschlussstromes in einen exponentionellen
Verlauf über. Im Frequenzbereich dagegen lässt sich eine beliebige Last berücksichtigen,
solange der Frequenzgang ihrer Impedanz bekannt ist. Es ist einfach die Gleichung
(9.15) entsprechend abzuändern. Das Prinzip versagt erst dann, wenn die Amplituden
der Stromoberschwingungen mit steigender Ordnung nicht mehr genügend abnehmen,
so dass die geometrische Summe zur Bildung des Effektivwertes nicht mehr nach