Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

56 3 Leistungskreis von Frequenzumrichtern mit selbstgeführten Stromrichtern
Kurzzeitige Mittelwerte können von allen am Stromrichter auftretenden Grössen, d.h.
Schaltfunktionen, Spannungen und Strömen gebildet werden. In den meisten Anwendungen
sind die Sollwerte sinusförmig. Die kurzzeitigen Mittelwerte entsprechen dann
näherungsweise den Grundschwingungen der verschiedenen Grössen.
Zeitkontinuierliche Beschreibung mit der Modulationsfunktion m A(t): Die exakte
Beschreibung des Stromrichters mittels Schaltfunktionen ist unhandlich. Für viele Untersuchungen
genügt es, das Verhalten der Schaltung für die kurzzeitigen Mittelwerte bzw.
die Grundschwingung zu betrachten. Dies gilt beispielsweise für Regelungen und für
Leistungsbetrachtungen (Wirk- und Blindleistungen).
Die zeitkontinuierliche Beschreibung basiert darauf, dass in den diskreten Gleichungen
(3.50) und (3.51) die Momentanwerte durch die entsprechenden kurzzeitigen Mittelwerte
ersetzt werden. Gleichzeitig wird angenommen, dass sich die Zwischenkreisspannung u d
wegen der guten Glättung kurzzeitig nicht stark ändert, so dass sie bei der Bildung des
kurzzeitigen Mittelwertes eine Konstante darstellt. Dasselbe gilt für den Phasenstrom i A.
Es resultieren damit die Gleichungen (3.53) und (3.54):
u A0
ud u
⎛sA---- ⎞ d
= = s
⎝ 2 ⎠ A----
2
1 + sA i ⎛
d+ -------------- i ⎞
1 + sA 1 – sA =
⎝ 2 A = -------------- i
⎠ 2 A , i ⎛
d- -------------i ⎞
1 – sA =
⎝ 2 A = -------------i
⎠ 2 A
(3.53)
(3.54)
Die Grösse s A wird dabei als Modulationsfunktion m A bezeichnet. Sie verläuft proportional
zum Sollwert u A0,Soll. Damit nehmen die zeitkontinuierlichen Gleichungen des
Stromrichters die folgende Form an:
u A0
ud = mA---- 2
1 + mA 1 – mA id+ = ---------------- i
2 A,
id- = ---------------i
2 A
(3.55)
(3.56)
In vielen Anwendungen verläuft der Sollwert u A0,Soll sinusförmig, so dass die zeitkontinuierlichen
Gleichungen gilt:
mA = MA sin(
ω1t + ϕm) , MA Modulationsgrad (3.57)
u A0
ud = MA---- sin(
ω
2 1t + ϕm) id+ [ 1 + MA sin(
ω1t + ϕm) ] iA = ---- , id- [ 1– M
2
Asin(
ω1t + ϕm) ] iA =
----
2
(3.58)
(3.59)
Die zeitkontinuierliche Beschreibung entspricht in diesem Fall einer Grundschwingungs-
Betrachtung. Unter der Annahme, dass sich auch i A sinusförmig einstellt, enthalten die
Ströme auf der DC-Seite einen Gleichanteil und pulsieren zusätzlich mit den Kreisfrequenzen
ω 1 und 2ω 1 (Kapitel 5.2).