Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich
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182 9 Vorausberechnete Pulsmuster<br />
Der Rechenaufw<strong>an</strong>d zur Lösung des Gleichungssystems (9.12) nimmt mit wachsen<strong>der</strong><br />
Schaltzahl sehr rasch zu. Da auch die Anzahl <strong>der</strong> Lösungen näherungsweise exponentionell<br />
wächst, bleibt das Verfahren in <strong>der</strong> Praxis auf sehr niedrige Schaltzahlen beschränkt.<br />
Literatur zu Kapitel 9.2: [Dir1], [Enj1], [Ham1], [Kat1], [Pat1], [Pat2], [Ric2], [Tur1]<br />
9.3 Optimierte Pulsmuster<br />
9.3.1 Das Prinzip <strong>der</strong> Schaltwinkeloptimierung<br />
Mit <strong>der</strong> selektiven Elimination von Harmonischen stellen sich die Amplituden <strong>der</strong> verbleibenden<br />
Harmonischen willkürlich ein. Obschon die entstehenden Verzerrungsströme<br />
stets verhältnismässig niedrig sind, entsprechen sie nie dem mit <strong>der</strong> entsprechenden<br />
Schaltzahl erreichbaren Minimum. Bei <strong>der</strong> Optimierung von Pulsmustern werden die<br />
Amplituden aller Harmonischen gezielt beeinflusst. Auf diese Weise k<strong>an</strong>n dasjenige Pulsmuster<br />
bestimmt werden, welches bezüglich eines vorgegebenen Gütekriteriums Z optimal<br />
ist. Als Gütekriterium wird häufig <strong>der</strong> Effektivwert des Verzerrungsstromes in Funktion<br />
<strong>der</strong> Schaltwinkel verwendet. Es k<strong>an</strong>n jedoch auch eine beliebige <strong>an</strong><strong>der</strong>e Grösse sein,<br />
die sich in geschlossener Form durch die Schaltwinkel ausdrücken lässt. Beispiele <strong>an</strong><strong>der</strong>er<br />
Gütekriterien werden in Kapitel 9.3.4. betrachtet.<br />
Zur Bestimmung des optimalen Pulsmusters ist das folgende nichtlineare Optimierungsproblem<br />
mit R<strong>an</strong>dbedingungen zu lösen:<br />
Z( α1, α2, …α , f)<br />
= min<br />
ûν = 1(<br />
α1, α2, …α , f)<br />
= ûSoll (9.14)<br />
π<br />
0 ≤ α1 ≤ α2 ≤ … ≤ αf≤ --<br />
2<br />
Die freien Schaltwinkel einer Viertelperiode α1 bis αf sind so zu wählen, dass das Gütekriterium<br />
Z minimal wird. Die R<strong>an</strong>dbedingung, dass die Grundschwingung <strong>der</strong> Ausg<strong>an</strong>gssp<strong>an</strong>nung<br />
dem vorgegebenen Sollwert entsprechen soll, hat die Form einer Gleichung.<br />
Die beiden Funktionen für Z und für ûν=1 sind nichtlinear. Zusätzlich müssen die<br />
Schaltwinkel im Intervall [0,π/2] liegen und ihre Reihenfolge ist vorgegeben. Dies entspricht<br />
f+1 Ungleichungen, welche ebenfalls R<strong>an</strong>dbedingungen darstellen.<br />
Bild 9.15 zeigt das vorliegende Problem in graphischer Form für zwei freie Schaltwinkel<br />
α1 und α2 . Über einer dreieckigen Grundfläche, welche durch die Ungleichungen in<br />
(9.14) definiert ist (hier: 0 ≤ α1 ≤ α2 ≤<br />
π ⁄ 2 ), ist das Gütekriterium Z als gekrümmte Flä-<br />
che aufgetragen. Die fett ausgezogenen Linie repräsentiert darauf alle Punkte, welche zusätzlich<br />
die R<strong>an</strong>dbedingung <strong>der</strong> Grundschwingung erfüllen. Die Lösung des Optimierungsproblems<br />
findet m<strong>an</strong>, indem m<strong>an</strong> den tiefsten Punkt dieser Linie bestimmt. Das Gütekriterium<br />
nimmt dort den Wert Z opt <strong>an</strong> und die optimalen Schaltwinkel entsprechen den<br />
Koordinaten dieses Punktes. Im allgemeinen Fall mit mehr als zwei freien Schaltwinkeln<br />
ist die Problemstellung gleichartig, allerdings in einem (f+1)-dimensionalen Raum.
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