Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

s, ν
2π
1
= -- s( ω
π ∫ [ 1t) sin(
νω1t) ]d( ω1t) 0
ν = 123… , ,
5.3.2 Symmetrien innerhalb der Periode
5.3 Symmetrien 95
(5.27)
Synchrone Grössen können zusätzlich innerhalb der Periode Symmetrien aufweisen. Diese
vereinfachen die Berechnung der Fourierreihe.
Halbperiodensymmetrie: Die Schaltfunktion in Bild 5.8 mitte setzt sich aus zwei identischen
Halbperioden zusammen, wobei die zweite Halbperiode gegenüber der ersten invertiert
ist. Sie ist deshalb halbperiodensymmetrisch. Die Fourierkoeffizienten können
hier durch eine Integration über eine Halbperiode berechnet werden:
as, ν
π
2
= --
π∫
[ s( ω1t ) cos(
νω1t) ]d( ω1t ),
0
π
bs, ν
2
= --
π∫
[ s( ω1t ) sin(
νω1t) ]d( ω1t), 0
ν = 1, 3, 5, …
(5.28)
Es kann gezeigt werden, dass in diesem Fall nur noch ungerade Harmonische auftreten.
Dementsprechend ist auch kein Gleichanteil vorhanden.
In der Schaltfunktion eines Brückenzweiges lässt sich Halbperiodensymmetrie nur mit
ungerader Schaltzahl q erreichen.
Viertelperiodensymmetrie: Eine zusätzliche Axialsymmetrie innerhalb der Halbperiode
mit den Symmetrieachsen bei π/2 und bei 3π/2, wie in Bild 5.8 unten, reduziert das Integrationsintervall
für die Fourierkoeffizienten auf eine Viertelperiode:
as, ν
= 0, bs, ν
π ⁄ 2
4
= -- s( ω
π ∫ [ 1t) sin(
νω1t) ]d( ω1t ), ν =
135… , , ,
(5.29)
0
Alle Teilschwingungen weisen hier entweder dieselbe Phasenlage wie die Grundschwingung
auf oder verlaufen gegenphasig zu ihr. In den gezeigten Beispielen, in denen die
Grundschwingung eine reine Sinusfunktion ist, werden alle Cosinuskoeffizienten aν null.
Die Schaltfunktionen von Brückenzweigen können nur viertelperiodensymmetrisch
sein, wenn ihre Schaltzahl q ungerade ist und wenn sie je eine Schaltflanke bei ω1t=0 und
ω1t=π aufweisen.
Zeigen alle Schaltfunktionen eines dreiphasigen Stromrichters dieselbe Symmetrie, so
setzt sich diese in den Ausgangsspannungen des Stromrichters fort. Bei der einphasigen
Brücke ist dies dagegen nicht der Fall: die Phasenspannung u AB kann, wie das Beispiel in
Bild 5.9 zeigt, stets auf verschiedene Arten gebildet werden. Sie kann dabei halb- oder
viertelperiodensymmetrisch sein, ohne dass die Schaltfunktionen der beiden Brücken