Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

84 5 Beschreibung von Stromrichtern und Pulsmustern
Ud/2 0
id+ Ud SA +1
A iA Ud /2
id- -1
uA0 id +1
Ud/2 SU 0
Ud -1
SV U d/2
+1
L k
U
V
-1 +1 W
SW -1
u U0
e
i U
i V
uV0iW u W0
L k
Bild 5.1.
Vereinfachte Modelle der
zweistufigen U-Stromrichter,
oben links: Halbbrücke,
oben rechts: einphasige Brücke
unten: dreiphasige Brücke
(5.3)
3. Für die gegebene Last lässt sich anschliessend mit der Differentialgleichung (5.4) der
Phasenstrom bestimmen.
u U
u V
u W
(5.4)
Auch die Berechnung des Phasenstromes kann mit den Fourierkoeffizienten durchgeführt
werden. Dabei wird die Gegenspannung e gemäss (5.5) als rein sinusförmig angenommen,
so dass sie nur die Grundschwingung beeinflusst. Alle anderen Frequenzkomponenten
sehen als Last nur die Induktivität L k. Weiter ist zu beachten, dass die Stromkomponenten
eine Phasenverschiebung von π/2 erhalten, was einem Vertauschen der
Sinus- und Cosinuskoeffizienten mit Umkehr des Vorzeichens für die neuen Cosinuskoeffizienten
entspricht. Aufgrund dieser Überlegungen resultieren die Beziehungen
(5.6) für die Grundschwingung und (5.7) für die übrigen Harmonischen.
0
U d/2
U d/2
e U
e V
id SA U d
e W uN0
+1
-1
S B
A
iA +1
uA0 B
uAB Lk -1 uB0 (Anhang B.2). Ist die Fourierreihe (5.2) der (DC-freien) Schaltfunktion sA bekannt, so
kann (5.1) gemäss (5.3) auf jede einzelne Frequenzkomponente angewendet werden:
∞
sA() t = [ as, νcos(
νω1t) + bs, νsin(
νω1t) ]
(5.2)
∑
ν = 1
⇒ au, ν
iA() t
Ud Ud = as, ν------
, b
2 u, ν = bs, ν------
, ûA0 , ν =
2
1
= ---- u
L ∫(
A0 – e)dt
k
2
au, ν
et () = êsin( ω1t + ϕe) = ae, ν = 1cos(
ω1t ) + be, ν = 1sin(
ω1t )
ai, ν = 1
îA, ν = 1
+
2
bu, ν
1
1
= – ----------- ( b
ω1L u, ν = 1–
be, ν = 1),
bi, ν = 1 = ----------- ( a
k
ω1L u, ν = 1–
ae, ν = 1)
k
=
2 2
ai, ν = 1 + bi, ν = 1
e
(5.5)
(5.6)