Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

192 9 Vorausberechnete Pulsmuster
Zur Formulierung des Gütekriteriums für die Optimierung wird erneut auf die Beziehungen
(9.15) und (9.16) zurückgegriffen, wobei für die Harmonischen der Phasenspannung
jetzt (9.32) zu verwenden ist. Das Gütekriterium wird damit eine Funktion der neuen
Schaltwinkel β 1 bis β f und der zugehörigen Phasenspannungen (bzw. Schaltzustände). Im
weiteren sind auch die Randbedingungen für die Winkel neu zu formulieren, so dass das
Optimierungsproblem die Form (9.33) erhält. In der gewählten Darstellung wird b ν=1
stets positiv.
Z
2
ûU, ν
2ν 2 νmax = ∑ --------------------- =
2 2
ω1Lk i = 5711… , ,
ûU, ν = 1 = bν = 1 =
M Ud ------ ,
2
π
0 ≤ β1 ≤β2≤… ≤βf≤ --
6
2
bν , mit bν nach (9.32),
2ν 2 νmax ∑ ---------------------
2 2
ω1Lk i = 5, 7, 11, …
(9.33)
Die Optimierung muss für jede erlaubte Schaltsequenz durchgeführt werden. Im Beispiel
mit q=7 (Tabelle 9.2) sind dies 7 verschiedene Optimierungen. Für jede davon erhält man
ein entsprechendes optimales Pulsmuster. Unter dieser Schar von lokalen Minima ist anschliessend
das globale Minimum für den betreffenden Modulationsgrad auszuwählen.
Auf den ersten Blick erscheint der Aufwand für die Optimierung auf diese Weise wesentlich
grösser als bei der Verwendung der Schaltwinkel eines Brückenzweiges über eine
Viertelperiode nach (9.27). Dort sind alle Schaltsequenzen gleichzeitig eingeschlossen.
Bei der praktischen Durchführung stellt sich jedoch das Gegenteil heraus: durch die Unterscheidung
von Schaltsequenzen werden die grundsätzlich verschiedenen Schaltwinkelverteilungen
in einer Schaltfunktion von Beginn weg separiert. Die einzelnen Optimierungen
sind dann dafür weitgehend unproblematisch, d.h. nicht mehr sehr stark abhängig
von der Wahl der Anfangswinkel. Es wird wesentlich einfacher, das absolute Optimum zu
finden.
Beschreibung im Zeitbereich: Wie bei den einphasigen Pulsmustern ist es auch möglich,
mit Hilfe der Schaltwinkel den zeitlichen Verlauf des Kurzschlussstromes in einer Phase
und daraus den Effektivwert des Verzerrungsanteils zu berechnen. Dies muss zwingend
auf der Basis der Phasenspannungen erfolgen, da diese für den Kurzschlussstrom massgebend
sind. Verwendet werden wiederum die Schaltwinkel β 1 bis β f und die Schaltsequenzen
z Str,0 bis z Str,f eines Halbsektors. Es wird an dieser Stelle darauf verzichtet, die
entsprechende Herleitung zu besprechen. Zur Berechnung des Kurzschlussstromes
kommt die allgemeine Formel (9.21) zur Anwendung. Das Resultat für den Effektivwert
hat eine ähnliche Form wie (9.25). Der Vorteil dieser Darstellung ist wiederum der, dass
sie keine trigonometrischen Funktionen enthält. Zur vollständigen Lösung des Optimierungsproblems
sind auch hier sämtliche zulässigen Schaltsequenzen zu berücksichtigen.
Die entsprechenden Lösungen sind identisch mit denjenigen, die über die Berechnung im
Frequenzbereich gefunden werden.