Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

118 7 Trägerverfahren
1
−π
-1
1
-1
s
γ
aπ/2 bπ/2 π ω Tt
Bild 7.13. Pulsweitenmoduliertes Schaltsignal
γ
1
-1
s
aπ/2 bπ/2
Απ/2 Βπ/2
2π
Bild 7.12.
Allgemeines Schaltsignal s
xSoll = xˆ
Sollcos( ω1t + ϕx) . (7.11)
So nehmen die resultierenden Formeln eine übersichtliche Form an. Sinus-Sollwerte
können einfach mit dem Winkel ϕ x =-π/2 berücksichtigt werden.
- Es gilt Aπ/2+Bπ/2=π, und damit A+B=2. Damit kann mit der Grösse A allein die Symmetrie
des Dreiecksignals beschrieben werden: A=0 bzw. A=2 ergeben je ein sägezahnförmiges
und A=1 ein dreieckförmiges Trägersignal.
- Für die beiden Schaltwinkel aπ/2 und bπ/2 resultieren in Funktion des Sollwertes:
a π
-- A
2
π
= --1 [ + xˆ
Sollcos( ω
2
1t + ϕx) ],
b π
-- B
2
π
--1 [ + xˆ
Sollcos( ω
2
1t + ϕx) ] ( 2 – A)
π
= = --1 [ + xˆ
Sollcos( ω
2
1t + ϕx) ]
(7.12)
Die Gleichungen in (7.12) können in (7.10) eingesetzt werden. Dabei treten unter anderem
verschachtelte Produkte von Sinus- und Cosinusfunktionen auf, die sich mit den allgemein
gültigen Beziehungen in (7.13) als unendliche Summen mit Besselfunktionen erster
Ordnung darstellen lassen:
sin( αcosβ) kμ μ π
∞
= ∑ sin⎛
-- ⎞Jμ( α)
cos(
μβ),
⎝ 2⎠
μ = 0
cos( αcosβ) kμ μ π
∞
= ⎛ -- ⎞
∑ cos J
⎝ 2⎠
μ( α)
cos(
μβ),
μ = 0
μ = 0, 1, 2, 3…, kμ =
⎧1
für μ = 0
⎨
⎩2
für μ = 123… , , ,
x T
x Soll
ω Tt
ω Tt
(7.13)